W książce przedstawiono matematyczne modele opisujące problemy z zakresu
niezawodności, bezpieczeństwa i logistyki. W modelach tych wykorzystano funkcje
zmiennych losowych i procesów stochastycznych, tradycyjnie nazywane funkcjami o losowych
argumentach. Większość przedstawionych w tej książce modeli matematycznych prowadzi
do wzorów lub algorytmów, które przy użyciu komputera pozwalają obliczyć istotne z
praktycznego punktu widzenia, charakterystyki badanych systemów. W książce znajdują
się krótkie programy napisane w systemie komputerowym MATHEMATICA, dzięki którym
można obliczyć wybrane charakterystyki przedstawionych modeli.
Książka jest adresowana do specjalistów zajmujących się niezawodnością, logistyką
oraz problemami bezpieczeństwa. Może być również przydatna pracownikom naukowym
różnych specjalności oraz studentom kierunków politechnicznych.
Spis treści:
Od autorów 9
Wstęp 10
Rozdział 1
Funkcje o losowych argumentach i procesy losowe 30
1.1. Zmienna losowa i jej rozkład 30
1.2. Parametry rozkładu zmiennej losowej 34
1.3. Funkcje zmiennej losowej 36
1.4. Rozkłady wektorów losowych 39
1.5. Funkcje wielowymiarowej zmiennej losowej 45
1.6. Parametry rozkładów wektorów losowych 56
1.7. Funkcja charakterystyczna i transformata Mellina 58
1.7.1. Funkcja charakterystyczna i jej własności 59
1.7.2. Transformata Mellina 62
1.8. Funkcja charakterystyczna wektora losowego 64
1.9. Pojęcie procesu stochastycznego 68
1.9.1. Definicja procesu stochastycznego 68
1.9.2. Rozkłady i parametry procesu stochastycznego 70
1.10. Procesy Markowa 73
1.11. Jednorodne łańcuchy Markowa 77
1.11.1. Podstawowe własności 77
1.11.2. Klasyfikacja stanów 79
1.11.3. Rozkład stacjonarny i rozkład graniczny 84
1.12. Procesy semi-markowskie 86
1.12.1. Markowski proces odnowy 86
1.12.2. Definicja procesu semi-markowskiego 88
1.12.3. Charakterystyki procesu semi-markowskiego 91
Uwagi bibliograficzne 1 97
Literatura 1 97
Rozdział 2
Niezawodność systemów nieodnawialnych 99
2.1. Podstawowe charakterystyki niezawodności 99
2.2. Wybrane rozkłady czasu zdatności 102
2.2.1. Rozkład wykładniczy 103
2.2.2. Rozkład gamma 106
2.2.3. Rozkład Weibulla 109
2.2.4. Komplementarny rozkład Weibulla 111
2.2.5. Rozkład normalny ucięty 112
2.2.6. Zmodyfikowany rozkład podwójnie wykładniczy 113
2.3. Empiryczne charakterystyki niezawodności 115
2.3.1. Podstawowe pojęcia statystyki matematycznej 115
2.3.2. Dystrybuanta empiryczna 116
2.3.3. Empiryczna funkcja niezawodności 117
2.3.4. Estymatory parametrów czasu zdatności 118
2.3.5. Nieparametryczna estymacja gęstości 127
2.3.6. Nieparametryczna estymacja bayesowska 129
2.4. Struktury systemów 132
2.4.1. Pojęcia podstawowe 132
2.4.2. Podstawowe struktury binarne 134
2.4.3. Struktury koherentne 140
2.4.4. Istotność strukturalna elementów 143
2.5. Niezawodność systemów binarnych 145
2.5.1.Obliczanie niezawodności systemów binarnych 145
2.5.2. Niezawodność złożonych systemów binarnych 147
2.5.3. Niezawodnościowa istotność elementów 149
2.6. Systemy o niezależnych czasach zdatności elementów 151
2.6.1. Niezawodność systemu o strukturze szeregowej 153
2.6.2. Niezawodność systemu o strukturze równoległej 157
2.6.3. Niezawodność systemu szeregowo-równoległego 160
2.6.4. Niezawodność systemu równoległo-szeregowego 161
2.6.5. Systemy z rezerwą 162
2.7. Systemy o zależnych czasach zdatności elementów 173
2.7.1. Zależność elementów od dwu wspólnych przyczyn 173
2.7.2. Dwuwymiarowy rozkład wykładniczy 175
2.7.3. Niezawodność systemu o strukturze szeregowej 176
2.7.4. Niezawodność systemu o strukturze równoległej 177
2.7.5. Zależność uszkodzeń elementów od wielu przyczyn 180
2.7.6. Trójwymiarowy rozkład wykładniczy 182
2.8. Modele uszkodzeń 183
2.8.1. Funkcje o losowych argumentach w modelach uszkodzeń 184
2.8.2. Liniowy model zużycia 188
2.8.3. Semi-markowskie i markowskie modele zużycia 190
2.8.4. Markowskie modele uszkodzeń 204
Uwagi bibliograficzne 2 210
Literatura 2 210
Rozdział 3
Modele systemów działania 214
3.1. Probabilistyczne modele systemów działania 214
3.1.1. Wprowadzenie 214
3.1.2. Proste systemy działania . 215
3.1.3. Złożone systemy działania 222
3.2. Stochastyczne modele systemów działania 222
3.2.1. Model nieodnawialnego systemu działania 223
3.2.2. Model transportowego systemu działania 233
3.2.3. Model procesu naprawy 242
Uwagi bibliograficzne 3 251
Literatura 3 251
Rozdział 4
Zagadnienia bezpieczeństwa systemów 253
4.1. Wstęp 253
4.2. Systemy stowarzyszone 255
4.3. System z urządzeniem zabezpieczającym 260
4.4. Obiekty z systemami zabezpieczającymi 264
4.4.1. Obiekt zabezpieczany 264
4.4.2. System zabezpieczający 265
4.4.3. Systemy włączające 266
4.5. Modele identyfikacji 270
4.5.1. Ogólne problemy identyfikacji 270
4.5.2. Podstawowe pojęcia 272
4.5.3. Błędy identyfikacji 277
4.6. Bayesowski model identyfikacji stanu 285
4.6.1. Model identyfikacji 285
4.6.2. Przykład 291
Uwagi bibliograficzne 4 296
Literatura 4 296
Rozdział 5
Symulacyjne modele niezawodności i bezpieczeństwa 298
5.1. Metoda Monte Carlo 298
5.1.1. Wstęp 298
5.1.2. Generowanie liczb losowych o rozkładach równomiernych 299
5.1.3. Metoda przekształcenia odwrotnego 301
5.1.4. Metoda oparta na reprezentacji zmiennych losowych 303
5.1.5. Generowanie rozkładów dyskretnych 306
5.2. System z zależnymi uszkodzeniami elementów 308
5.3. System z niezależnymi czasami zdatności elementów 311
5.4. Symulacja procesów semi-markowskich 314
5.4.1. Podstawy teoretyczne 315
5.4.2. Algorytm generowania stanu początkowego 315
5.4.3. Algorytm generowania stanów procesu 316
5.4.4. Generowanie czasów przejęcia między stanami procesu 316
5.5. Symulacyjny model bezpieczeństwa transportu 317
Uwagi bibliograficzne 5 321
Literatura 5 221
Dodatek A. Rozkłady i parametry zmiennych losowych 322
Dodatek B. Transformaty Laplace'a i Laplace'a-Stieltjesa 334
Dodatek C. Rozkłady funkcji o losowych argumentach 341
Dodatek D. Program w systemie MATHEMATICA 343
Dodatek E. Program w systemie MATHEMATICA 344
344 strony, B5, oprawa twarda
