WSTĘP DO TEORII PRAWDOPODOBIENSTWA JAKUBOWSKI J. SZTENCEL R. Księgarnia

Przedmowa

Niniejsza książka powstała na podstawie wykładów i ćwiczeń z teorii prawdopodobieństwa, które prowadzimy od przeszło 20 lat na Wydziale Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego.

Napisaliśmy ją z myślą o tych studentach, którzy clicą usystematyzować i utrwalić wiadomości wyniesione z wykładów i ćwiczeń, a także o tych, którzy pragną pogłębić i rozszerzyć swoją wiedzę. Książka jest skierowana również do osób, które korzystają z metod probabilistycznych w swojej pracy.

Chociaż skoncentrowaliśmy się na najważniejszych działach teorii, podręcznik obejmuje materiał obszerniejszy od standardowego rocznego wykładu i pozostawia prowadzącemu zajęcia pewną swobodę manewru. Rozdziały umieszczone po centralnym twierdzeniu granicznym, poświęcone martyn-gałom, łańcuchom Markowa i procesowi Wienera są dość rozbudowane, wobec tego wykładowca może dokonać wyboru spośród przedstawionych zagadnień.

Dołożyliśmy wszelkich starań, aby Czytelnik w trakcie lektury nie musiał sięgać do innych źródeł. Zakładamy jednak znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń analizy. Najważniejsze narzędzia analityczne, z których korzystamy (w tym własności funkcji gamma i beta), zamieszczamy w dodatku A. W dodatku C zamieściliśmy bardzo zwięzły wstęp do ogólnej teorii miary i całki, ograniczony do miar probabilistycznych. Dodatek D zawiera podstawowe wiadomości o funkcjach analitycznych, niezbędne do obliczania całek metodą residuów.

Integralną część wykładu stanowią ilustrujące teorię przykłady, a także zadania. Tych ostatnich jest ponad 500; trudniejsze oznaczono gwiazdką, a jeszcze trudniejsze - symbolem f (pochodzą one na ogół od prof. Stanisława Kwapienia).

Do większości zadań podajemy rozwiązania lub wskazówki, a do prawie wszystkich - odpowiedzi. Zadania nie są uporządkowane według stopnia trudności. Dobraliśmy je tak, by pomóc Czytelnikowi zrozumieć teorię i sprawdzić stopień opanowania materiału. Ponadto wiele istotnych wyników (np. nierówność Kołmogorowa) proponujemy jako zadania, dlatego też uważamy za pożyteczne rozwiązanie większości z nich.

Twierdzenia, lematy, uwagi i przykłady są numerowane kolejno w ramach bieżącego paragrafu. Jeśli wewnątrz paragrafu 7.2 odwołujemy się do przykładu 4, to poza nim - - do przykładu 7.2.4.

Uwagi historyczne nie mają systematycznego charakteru. Czytelnik zainteresowany historią teorii prawdopodobieństwa znajdzie wykaz źródeł w nocie bibliograficznej.

Na zakończenie serdecznie dziękujemy osobom, które zachęcały nas do napisania niniejszego podręcznika. W szczególności prof. dr hab. Stanisław Kwapień, dr hab. Jolanta Misiewicz i dr Tomasz Żak komunikowali nam interesujące, zadania, udostępniali fragmenty notatek ze swoich wykładów i czytali fragmenty książki w trakcie jej powstawania.

Dziękujemy recenzentom: prof. dr. hab. Stanisławowi Kwapieniowi, dr Katarzynie Pietruskiej-Pałubie i dr. Tomaszowi Żakowi za wnikliwe uwagi, które ustrzegły nas od wielu błędów i wpłynęły na uproszczenie niektórych dowodów.

Specjalne podziękowanie kierujemy do naszych nauczycieli rachunku prawdopodobieństwa. Są to (w porządku chronologicznym) dr Edward Stachow-ski, prof. dr hab. Tomasz Bojdecki i prof. dr hab. Stanisław Kwapień.

Będziemy wdzięczni za wszelkiego rodzaju uwagi dotyczące zawartości podręcznika. Można je kierować na podane niżej adresy elektroniczne lub na adres wydawnictwa.

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.