WSTĘP DO TEORII PRAWDOPODOBIENSTWA JAKUBOWSKI J. SZTENCEL R. Księgarnia

Przedmowa

Niniejsza książka powstała na podstawie wykładów i ćwiczeń z teorii prawdopodobieństwa, które prowadzimy od przeszło 20 lat na Wydziale Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego.

Napisaliśmy ją z myślą o tych studentach, którzy clicą usystematyzować i utrwalić wiadomości wyniesione z wykładów i ćwiczeń, a także o tych, którzy pragną pogłębić i rozszerzyć swoją wiedzę. Książka jest skierowana również do osób, które korzystają z metod probabilistycznych w swojej pracy.

Chociaż skoncentrowaliśmy się na najważniejszych działach teorii, podręcznik obejmuje materiał obszerniejszy od standardowego rocznego wykładu i pozostawia prowadzącemu zajęcia pewną swobodę manewru. Rozdziały umieszczone po centralnym twierdzeniu granicznym, poświęcone martyn-gałom, łańcuchom Markowa i procesowi Wienera są dość rozbudowane, wobec tego wykładowca może dokonać wyboru spośród przedstawionych zagadnień.

Dołożyliśmy wszelkich starań, aby Czytelnik w trakcie lektury nie musiał sięgać do innych źródeł. Zakładamy jednak znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń analizy. Najważniejsze narzędzia analityczne, z których korzystamy (w tym własności funkcji gamma i beta), zamieszczamy w dodatku A. W dodatku C zamieściliśmy bardzo zwięzły wstęp do ogólnej teorii miary i całki, ograniczony do miar probabilistycznych. Dodatek D zawiera podstawowe wiadomości o funkcjach analitycznych, niezbędne do obliczania całek metodą residuów.

Integralną część wykładu stanowią ilustrujące teorię przykłady, a także zadania. Tych ostatnich jest ponad 500; trudniejsze oznaczono gwiazdką, a jeszcze trudniejsze - symbolem f (pochodzą one na ogół od prof. Stanisława Kwapienia).

Do większości zadań podajemy rozwiązania lub wskazówki, a do prawie wszystkich - odpowiedzi. Zadania nie są uporządkowane według stopnia trudności. Dobraliśmy je tak, by pomóc Czytelnikowi zrozumieć teorię i sprawdzić stopień opanowania materiału. Ponadto wiele istotnych wyników (np. nierówność Kołmogorowa) proponujemy jako zadania, dlatego też uważamy za pożyteczne rozwiązanie większości z nich.

Twierdzenia, lematy, uwagi i przykłady są numerowane kolejno w ramach bieżącego paragrafu. Jeśli wewnątrz paragrafu 7.2 odwołujemy się do przykładu 4, to poza nim - - do przykładu 7.2.4.

Uwagi historyczne nie mają systematycznego charakteru. Czytelnik zainteresowany historią teorii prawdopodobieństwa znajdzie wykaz źródeł w nocie bibliograficznej.

Na zakończenie serdecznie dziękujemy osobom, które zachęcały nas do napisania niniejszego podręcznika. W szczególności prof. dr hab. Stanisław Kwapień, dr hab. Jolanta Misiewicz i dr Tomasz Żak komunikowali nam interesujące, zadania, udostępniali fragmenty notatek ze swoich wykładów i czytali fragmenty książki w trakcie jej powstawania.

Dziękujemy recenzentom: prof. dr. hab. Stanisławowi Kwapieniowi, dr Katarzynie Pietruskiej-Pałubie i dr. Tomaszowi Żakowi za wnikliwe uwagi, które ustrzegły nas od wielu błędów i wpłynęły na uproszczenie niektórych dowodów.

Specjalne podziękowanie kierujemy do naszych nauczycieli rachunku prawdopodobieństwa. Są to (w porządku chronologicznym) dr Edward Stachow-ski, prof. dr hab. Tomasz Bojdecki i prof. dr hab. Stanisław Kwapień.

Będziemy wdzięczni za wszelkiego rodzaju uwagi dotyczące zawartości podręcznika. Można je kierować na podane niżej adresy elektroniczne lub na adres wydawnictwa.

Księgarnia nie działa. Nie odpowiadamy na pytania i nie realizujemy zamówien. Do odwolania !.