RACHUNEK WYRÓWNAWCZY W 15 WYKŁADACH ADAMCZEWSKI Z. Księgarnia

Rachunek wyrównawczy w 15 wykładach

Monografia o charakterze dydaktycznym. Jest oryginalnym ujęciem materiału z zakresu elementarnego obliczeń geodezyjnych, przedstawionego na 160 stronicach z przykładami numerycznymi i stosownymi rysunkami.

Układ materiału zawartego w 15 wykładach, z dodatkowym wykładem 16, jest dostosowany do realizacji programu studiów z zakresu kursu podstawowego geodezyjnego rachunku wyrównawczego.

Przyjęcie formy wykładów pozwoliło autorowi na przystępne przekazanie tego materiału, przez rozszerzenie komentarzy.

Autor dołożył starań, aby przykłady ilustrujące omawiane problemy i wynikające z nich wnioski były nie tylko poglądowe, lecz jednocześnie mogły wzbudzić zaciekawienie czytelnika.

Od autora

Słowo wstępne autora do pierwszego wydania

Wykład 1. Wstęp do rachunku wyrównawczego i obliczeń geodezyjnych
1.1. Przedmiot rachunku wyrównawczego
1.2. Geneza i rozwój rachunku wyrównawczego
1.3. Elementarny wstęp do obliczeń geodezyjnych
1.3 1. Specyfika obliczeń geodezyjnych
1.3.2. Liczba przybliżona
1 3.3. Reguły Kryłowa-Bradisa
1.3.4. Unormowanie zmiennej w przedziale [0,1]
1 3.5. Błąd krańcowy obliczenia wartości funkcji
1.3.6. Algorytm
1.4. Linearyzacja równań nieliniowych
1.4.1. Linearyzacja nieliniowego równania/(X)=0 w punkcie x0
1.4.2. Linearyzacja równaniay(x)=O w przedziale [x1,x2]
1.4.3. Linearyzacja funkcji wielu zmiennych
1.5. Metody dokładne i przybliżone
1.5.1. Obliczenia dokładne i iteracyjne
1.5.2. Metoda reguła falsi (metoda siecznych)
1.5.3. Metoda Newtona (metoda stycznych)

Wykład 2. Obliczenia geodezyjne (1)
2.1. Liczby zespołowe
2.2. Wektor
2.3. Tablica
2.4. Wyznacznik
2.4.1. Interpretacja geometryczna wyznacznika
2.4.2. Minor i kofaktor wyznacznika
2.4.3. Obliczenia numeryczne wyznaczników
2.5. Formy Hausbrandta
2.6. Macierze
2.7. Krakowiany
2.7.1. Oznaczenia i podstawowe działania
2.7.2. Niektóre typowe krakowiany

Wykład 3. Obliczenia geodezyjne (2)
3.1. Przykłady liczbowe
3.2. Zapisy transformacji wektora oraz układu równań liniowych
3.3. Zapis krakowianowy różniczki zupełnej funkcji wektora oraz funkcji wektorowej
3.4. Algorytm obliczenia pierwiastka krakowianowego
3.5. Obliczanie odwrotności krakowianu
3.6. Rozwiązywanie układów równań liniowych
3.6.1. Metoda nieoznaczona
3.6.2. Metoda Cramera
3.6.3. Metody ortogonalizacji układów równań
3.6.4. Metody eliminacji
3.6.4.1. Algorytm Gaussa
3.6.4.2. Algorytm Banachiewicza (transformacja Banachiewicza)
3.6.5. Praktyczne wskazówki rozwiązywania układów równań liniowych

Wykład 4. Elementy probabilistyki (1)
4.1. Zmienna losowa
4.2. Rozkład zmiennej losowej
4.3. Dystrybuanta
4.4. Parametry rozkładu zmiennej losowej
4.4.1. Momenty rozkładu prawdopodobieństwa
4.4.2. Kwantyle
4.4.3. Moda
4.4 4. Wartość oczekiwana
4.4.5. Wariancja
4.4.6. Odchylenie standardowe
4.4.7. Współczynnik asymetrii
4.4.8. Współczynnik spłaszczenia (eksces)
4.4.9. Współczynnik zmienności
4.4.10. Funkcja tworząca
4.4.11. Wskaźnik wypukłości rozkładu symetrycznego (wypukłość rozkładu)
4.4.12. Entropia

Wykład 5. Elementy probabilistyki (2)
5.1. Unormowanie i standaryzacja zmiennej losowej
5.2. Niektóre ważne rozkłady zmiennej losowej
5.2.1. Rozkłady zmiennej skokowej spotykane w geodezji
5.2.1.1. Rozkład naturalny (skokowy)
5.2.1.2. Rozkład jednoimiennej serii wartości zmiennej losowej zero-jedynkowej
5.2.1.3. Rozkład geometryczny
5.2.1.4. Rozkład dwumianowy (Bernoulliego)
5.2.1.5. Rozkład Poissona (prawo małych liczb)
5.2.2. Rozkłady zmiennej losowej ciągłej
5.2.2.1. Rozkład prostokątny (równomierny)
5.2.2.2. Rozkład wykładniczy
5.2.2.3. Rozkład gamma
5.2.2.4. Rozkład normalny

Wykład 6. Elementy probabilistyki (3)
6.1. Korelacja i regresja
6.2. Regresja drugiego rodzaju
6.3. Rozważania geometryczne i regresja ortogonalna
6.3.1. Aspekty geometryczne korelacji
6.3.1.1. Niezmienniczość współczynnika korelacji
6.3.1.2. Niejednoznaczność prostej regresji drugiego rodzaju
6.3.2. Prosta regresji ortogonalnej
6.3.3. Wartość oczekiwana funkcji wielu zmiennych losowych
6.4. Probabilistyczne prawa przyrody
6.4.1. Prawo wielkich liczb Bernoulliego-Czebyszewa
6.4.2. Prawo odchyleń (błędów) de Moivre‘a-Laplace‘a-Gaussa
6.4.3. Prawo małych liczb Poissona-Bortkiewicza

Wvkład 7. Elementy probabilistyki (4)
7.1. Zmienna losowa wielowymiarowa (wektor losowy)
7.2. Uogólnienie pojęcia pochodnej
7.3. Najważniejsze wzory na pochodne krakowianow
7.4. Rozwijanie funkcji wektorowej na szereg Taylora
7.5. Definicja wektora losowego
7.6. Wartość oczekiwana wektora losowego
7.7. Wariancja wektora losowego
7.8. Wariancja funkcji wektora losowego
7.9. Kowariancja wektorówX,Y

Wykład 8. Wektor normalny i uogólnienie pojęcia średniej
8.1. Rozkład normalny wektora nieskorelowanego V
8.2. Rozkład normalny dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y)
8.2.1. Wariancja i uogólnione odchylenie standardowe skorelowanego wektora losowego (X,Y)
8.2.2. Funkcja gęstości
8.3. Interpretacja geometryczna
8.4. Średnia
8.4.1. Uogólnienie pojęcia średniej
8.4.2. Funkcja uśredniająca
8.4.3. Niektóre szczególne przypadki średniej
8.4.4. Średnia wektorowa i metoda największej zależności (Adamczewski, 1970)
8.4.5. Średnia ruchoma

Wykład 9. Elementy teorii błędów (1)
9.1. Przedmiot teorii błędów
9.2. Błędy przypadkowe w sensie Gaussa
9.2.1. Prawo błędów Gaussa
9.2.2. Błędy pozorne (poprawki)
9.2.3. Błąd średni pojedynczego spostrzeżenia i błąd średni typowego spostrzeżenie mo
9.2.4. Wagi obserwacji
9.3. Modele matematyczne błędów
9.3.1. Rozkład serii znaków błędów podlegających prawu błędów Gaussa
9.3.2. Rozkład błędów zaokrąglenia liczb przybliżonych
9.3.3. Hipoteza molekularnej struktury błędu (Hagen, 1837)

Wykład 10. Elementy teorii błędów (2)
10.1. Teoria pola błędu położenia punktu
10.1.1. Geodezyjne pole skalarne
10.1.2. Pole kąta kierunkowego (wcinającego w przód)
10.1.3. Pole sumy oraz różnicy kierunków
10.1.4. Pole długości
10.1.5. Pole sumy odległości
10.1.6. Pole różnicy odległości
10.1.7. Układy ortogonalne miejsc geometrycznych obserwacji (linii pozycyjnych)
10.1.8 Błąd miejsca geometrycznego (linni pozycyjnej) n jako zmienna losowa
10.2. Prawo błędów grubych
10.2.1. Rozkład błędów grubych
10.2.2. Przykład rozkładu błędów grubych w polskiej sieci triangulacji zagęszczającej
10.3. Szacowanie granicy błędu
10.3.1. Szacowanie klasyczne
10.3.2. Szacowanie klasyczne z korekcją Gaussa
10.3.3. Szacowanie za pomocą rozkładu zmiennej /-Studenta
10.3.4. Rozkład/Helmerta

Wykład 11. Metoda najmniejszych kwadratów (1)
11.1. Procedury metody najmniejszych kwadratów
11.2. Metoda pośrednicząca (procedura parametryczna)
11.2.1. Sformułowanie problemu wyrównawczego
11.2.2. Wyznaczenie wektora poprawek V
11.2.3. Ocena dokładności
11.2.3.1. Oszacowanie dokładności wektorów L,l
11.2.3.2. Oszacowanie dokładności wektora niewiadomych X
11.2.3.3. Oszacowanie wektora poprawek V (po wyrównaniu)
11.2.3.4. Oszacowanie dokładności funkcji wektorów X,V,1
11.3. Twierdzenie o śladzie wariancji wektora poprawek
11.4. Przykład elementarny
11.5. Przykład klasyczny wyrównania sieci kątowej (triangulacyjnej)
11.6. Problem przybliżenia początkowego w zadaniu wyrównawczym
11.7. Przykład wyrównania pojedynczej multysferacji GPS

Wykład 12. Metoda najmniejszych kwadratów (2)
12.1. Metoda warunkowa
12.1.1. Sformułowanie problemu wyrównawczego
12.1.2. Rozwiązanie problemu metodą mnożników Lagrange‘a (metoda korelat)
12.1.3. Ocena dokładności
12.1.3.1. Wariancja funkcji obserwacji wyrównanych
12.1.4. Przykład elementarny
12.2. Zastosowania metody warunkowej

Wykład 13. Niektóre własności i zastosowania metody najmniejszych kwadratów
13.1. Twierdzenia Hausbrandta o relacjach między metodami pośredniczącą i warunkową
13.2. Własności wektorowego trójkąta wyrównawczego: xra,v,l
13.3. Analogia paraboli
13.4. Hiperparaboloida wyrównawcza
13.5. Wyznaczanie parametrów modelu matematycznego obserwowanej wielkości
13.5.1. Model w postaci szeregu potęgowego
13.5.2. Model w postaci logarytmicznej
13.5.3. Model drgań (oscylacji)

Wykład 14. Elipsy błędów
14.1. Równanie elipsy błędów
14.2. Obliczenie kąta orientacji elipsy błędów
14.3. Obliczenie półosi elipsy błędów
14.4. Prawdopodobieństwo położenia punktu wewnątrz elipsy o parametrze s
14.5. Często stosowane elipsy błędów
14.6. Niektóre szczególne przypadki
14.6.1. Elipsa błędów pojedynczego punktu wyznaczanego
14.6.2. Elipsy błędów konstrukcji jednoznacznych (bez obserwacji nadliczbowych)
14.7. Przykład (elipsy błędów w sieci liniowej)

Wykład 15. Uogólnione procedury wyrównawcze
15.1. Procedura parametryczna z warunkami (problem Gaussa-Helmerta)
15.1.1. Rozwiązanie Hausbrandta metodą wielkich wag (metoda realnego równoważenia)
15.1.2. Rozwiązanie klasyczne (Lagrange‘a)
15.1.3. Ocena dokładności
15.2. Metoda warunkowa z niewiadomymi
15.2.1. Sformułowanie problemu
15.2.2. Rozwiązanie problemu
15.2.3. Transformacja wyrazów wolnych w niewiadome
15.2.4. Transformacja wyrazów wolnych w korelaty
15.2.5. Transformacja wyrazów wolnych w poprawki
15.2.6. Ocena dokładności

Dodatek 1. Wyrównanie układu obserwacyjnego złożonego z części

Dodatek 2. Procedury rozwiązywania układów równań liniowych

Dodatek 3. Metoda najmniejszych kwadratów: wg Gaussa-Legendre‘a i wg Lagrange‘a
Zastosowanie modelu Lagrange‘a w "ortodoksyjnej" wycenie nieruchomości

Dodatek 4. Algorytmy procedur wyrównawczych

168 stron, B5, oprawa miękka

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.