W podręczniku podano wybrane metody
stosowane przy obliczeniach komputerowych. Omówiono tu niektóre z ważniejszych metod
interpolacyjnych i aproksymacyjnych, całkowanie numeryczne, metody rozwiązywania
układów algebraicznych równań liniowych oraz równań różniczkowych. Zamieszczono
wiele algorytmów obliczeniowych wraz z oceną ich efektywności. Materiał teoretyczny
jest ilustrowany licznymi przykładami rachunkowymi, przykładami programów w językach
Fortran i Pascal i ich schematów blokowych.
Podręcznik jest przeznaczony dla studentów
kierunków: elektronika, informatyka i telekomunikacja. Mogą z niego także korzystać
studenci i inżynierowie innych specjalności.
Spis treści:
PRZEDMOWA DO WYDANIA DRUGIEGO
0
WSTĘPNE UWAGI O
OBLICZENIACH NUMERYCZNYCH
0.1. Własności zapisu
zmiennopozycyjnego
0.2. Błędy obliczeń
0.3. Oszacowania błędów
zaokrągleń
0.4. Uwarunkowanie zadania i
stabilność algorytmów
1
INTERPOLACJA
1.1. Sformułowanie
zagadnienia interpolacji
1.2. Interpolacja za pomocą
wielomianów
l.2.l. Wzór interpolacyjny Lagrange’a
1.2.2. Oszacowanie błędu wzoru interpolacyjnego
1.2.3. Problem optymalnego doboru węzłów
interpolacji
1.2.4. Wzór interpolacyjny Newtona dla nierównych
odstępów argumentu
1.2.5. Różnice progresywne i różnice wsteczne
1.2.6. Wzory interpolacyjne Newtona dla
równoodległych wartości argumentu
l.2.7. Zbieżność procesów interpolacyjnych
1.2.8. Uwagi końcowe
1.3. Interpolacja za pomocą funkcji
sklejanych
1.3.1. Określenie funkcji sklejanych
1.3.2. Interpolacyjne funkcje sklejane stopnia
trzeciego
2
APROKSYMACJA
2.1. Wstęp
2.2. Aproksymacja średniokwadratowa
2.2.1. Aproksymacja wielomianowa
2.2.2. Aproksymacja za pomocą wielomianów
ortogonalnych
2.2.3. Aproksymacja trygonometryczna
2.2.4. Szybka transformacja Fouriera
2.2.5. Aproksymacja za pomocą funkcji sklejanych
2.3. Aproksymacja jednostajna
2.3.1. Metoda szeregów potęgowych
2.3.2. Przybliżenia Padego
2.3.3. Szeregi Czebyszewa
2.4. Uwagi końcowe
3
PRZYBLIŻONE
ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH I ICH UKŁADÓW
3.1. Jedno równanie z
jedną niewiadomą
3.1.1. Metoda połowienia
3.1.2. Reguła falsi i metoda siecznych
3.1.3. Metoda Newtona. Metody zmodyfikowane dla
pierwiastków wielokrotnych
3.2. Metody poszukiwania zer
wielomianów
3.2.1. Liczba pierwiastków rzeczywistych
3.2.2. Lokalizacja zer rzeczywistych
3.2.3. Metody przybliżonego obliczania zer
rzeczywistych wielomianu
3.2.4. Lokalizacja zer zespolonych
3.2.5. Metody przybliżonego obliczania zer
zespolonych wielomianu
3.3. Uwagi o efektywności metod
przybliżonego obliczania pierwiastków
3.4. Układy równań nieliniowych
3.4.l. Ogólne metody iteracyjne
3.4.2. Metoda Newtona
3.4.3. Metoda siecznych
3.5. Poszukiwanie minimów funkcji
jednej zmiennej
3.5.1. Metody podziału
3.5.2. Metoda optymalnych podziałów
3.5.3. Metoda złotego podziału
4
CAŁKOWANIE
NUMERYCZNE
4.1. Wstęp
4.1.1. Uwagi ogólne o całkowaniu numerycznym
4.l.2. Ogólny wzór całkowania numerycznego
4.2. Kwadratury z ustalonymi
węzłami
4.2. l. Kwadratury Newtona-Cotesa
4.2.2. Kwadratury złożone Newtona-Cotesa
4.2.3. Metoda Romberga
4.3. Kwadratury Gaussa i kwadratury
złożone Gaussa
4.3.1. Kwadratury Gaussa
4.3.2. Kwadratury złożone Gaussa
4.4. Uwagi końcowe
5
ROZWIĄZYWANIE
UKŁADÓW ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
5.1. Wstęp
5.2. Pojęcia podstawowe
5.3. Metody dokładne
5.3.1. Analiza błędów rozwiązywania
5.3.2. Układy równań z macierzą trójkątną
5.3.3. Metoda eliminacji Gaussa
5.3.4. Metoda eliminacji Jordana
5.3.5. Układy z macierzą symetryczną. Rozkłady
LDLT i LLT
5.3.6. Układy z macierzą trójdiagonalną
5.3.7. Układy równań z macierzą zbliżoną do
trójdiagonalnej
5.3.8. Obliczanie wyznacznika i odwracanie macierzy
5.3.9. Iteracyjne poprawianie rozwiązania
5.4. Metody iteracyjne
5.4. l. Metoda Jacobiego
5.4.2. Metoda Gaussa-Seidla
5.4.3. Metoda Czebyszewa
5.4.4. Nakład obliczeń i testy stopu
5.5. Układy równań z macierzami
rzadkimi
5.5.1. Organizacja pamięci
5.5.2. Metody dokładne dla układów z macierzami
rzadkimi
5.5.3. Metody iteracyjne
5.5.4. Metody blokowe
6
OBLICZANIE
WARTOŚCI WŁASNYCH I WEKTORÓW WŁASNYCH MACIERZY
6.1. Wstęp
6.2. Pojęcia podstawowe
6.3. Zaburzenia wartości i
wektorów własnych
6.4. Macierze o elementach
rzeczywistych — metody ogólne
6.4. l. Lokalizacja wartości własnych
6.4.2. Znajdowanie wartości własnych przy użyciu
wielomianu charakterystycznego
6.4.3. Metoda potęgowa
6.4.4. Algorytm QR dla macierzy Hessenberga
6.4.5. Sprowadzanie macierzy do postaci Hessenberga
6.4.6. Obliczanie wektorów własnych
6.4.7. Algorytm rozkładu macierzy na iloczyn QR
6.5. Macierze symetryczne
6.5.1. Macierz trójdiagonalna symetryczna
6.5.2. Sprowadzanie macierzy symetrycznej do postaci
trójdiagonalnej
6.6. Macierze wstęgowe
7
METODY
ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ POCZĄTKOWYCH DLA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH
ZWYCZAJNYCH
7.1. Wstęp
7.2. Metoda Eulera
7.3. Metody różnicowe
7.3.l. Ogólny wzór różnicowy
7.3.2. Równanie dla błędu
7.3.3. Stabilność i zbieżność
7.3.4. Wyznaczanie praktyczne przydatnych wzorów
różnicowych
7.4. Metody typu Rungego-Kutty
7.4.1. Wzór ogólny
7.4.2. Stabilność metod Rungego-Kutty
7.4.3. Metody rzędu czwartego
7.4.4. Wybór kroku całkowania
7.5. Metody
ekstrapolacyjno-interpolacyjne
7.5. l. Metody Hamminga
7.5.2. Metoda Geara dla układów typu stiff
8
METODY
ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH DLA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH
8.1. Metoda różnicowa dla
równania przewodnictwa cieplnego
8.l.l. Postawienie zagadnienia
8.l.2. Aproksymacja różnicowa
8.1.3. Stabilność i zbieżność
8.1.4. Przykład obliczeniowy
8.1.5. Schemat blokowy
8.2. Metoda różnicowa dla
równania drgań struny
8.2.l. Postawienie zagadnienia
8.2.2. Aproksymacja różnicowa
8.3. Metoda różnicowa dla
równania Poissona
8.3.1. Postawienie zagadnienia
8.3.2. Aproksymacje różnicowe równania Poissona
8.3.3. Aproksymacja różnicowa zagadnienia Dirichleta
8.3.4. Jednostajna zbieżność rozwiązania
różnicowego
8.4. Metoda prostych dla równania
przewodnictwa cieplnego
8.5. Metoda prostych dla równania
drgań struny
Dodatek. Metoda elementu skończonego
D.l. Pojęcia wstępne
D.2. Metoda elementu skończonego
LITERATURA
SKOROWIDZ
384 strony, B5, oprawa miękka
