Autor, wieloletni wykładowca matematyki
na Wydziale Elektroniki i Technik Informacyjnych Politechniki Warszawskiej, opracował
niniejszy zbiór zadań, korzystając ze swych bogatych doświadczeń dydaktycznych w
pracy ze studentami. Książka ta może być traktowana jako cenne uzupełnienie
podręcznika akademickiego: J. Klukowski, I. Nabiałek Algebra dla studentów, który
doczekał się już czterech wydań, opublikowanych przez Wydawnictwa Naukowo-Techniczne w
latach 1999 - 2005.
Czytelnik znajdzie w tym
zbiorze, oprócz przykładów i zadań, krótkie informacje teoretyczne (definicje, wzory,
twierdzenia bez dowodów, komentarze).
Obejmują one:
·
macierze i wyznaczniki,
·
układy równań liniowych,
·
przestrzenie liniowe, przekształcenia
liniowe,
·
wektory własne, postać kanoniczna
Jordana,
·
funkcje macierzy, ortogonalność,
·
formy kwadratowe, postać kanoniczną
formy kwadratowej.
Na końcu książki znajdują się
rozwiązania i odpowiedzi do zadań przeznaczonych do samodzielnego rozwiązania.
Spis treści:
Przedmowa
Rozdział 1.
Rachunek macierzowy
1.1. Dodawanie macierzy i
mnożenie macierzy przez liczbę
1.2. Iloczyn macierzy
1.3. Potęga macierzy kwadratowej
1.4. Szczególne postacie macierzy
Zadania do rozdziału l
Rozdział 2.
Wyznacznik macierzy kwadratowej
2.1. Permutacje
2.2. Definicja wyznacznika
2.3. Twierdzenia o wyznacznikach
2.4. Minory i dopełnienia
algebraiczne
2.5. Własności wyznaczników
2.6. Permutacje kolumn wyznacznika
2.7. Szczególne postacie
wyznaczników
Zadania do rozdziału 2
Rozdział 3.
Macierz odwrotna
3.1. Macierz dołączona
3.2. Macierz odwrotna
3.3. Równanie macierzowe A · X = B
.
Zadania do rozdziału 3
Rozdział 4.
Rząd macierzy
4.1. Definicja rzędu
macierzy
4.2. Wyznaczanie rzędu macierzy
4.3. Rząd iloczynu macierzy
Zadania do rozdziału 4
Rozdział 5.
Układ równań liniowych
5.1. Macierz układu
5.2. Twierdzenie
Kroneckera-Capellego
5.3. Układ Cramera
5.4. Redukcja układu równań
5.5. Układ nieoznaczony
5.6. Układ jednorodny
5.7. Metoda eliminacji Gaussa
Zadania do rozdziału 5
Rozdział 6.
Przestrzeń liniowa Rn
6.1. Działania na
wektorach
6.2. Liniowa niezależność
wektorów
6.3. Baza przestrzeni liniowej Rn
6.4. Współrzędne wektora w bazie
6.5. Podprzestrzeń liniowa i jej
wymiar
6.6. Część wspólna i suma
podprzestrzeni
6.7. Warstwy
6.8. Przestrzenie funkcyjne
Zadania do rozdziału 6
Rozdział 7.
Przekształcenie liniowe
7.1. Definicja
przekształcenia liniowego
7.2. Jądro i obraz przekształcenia
liniowego
7.3. Macierz przekształcenia
liniowego w bazach kanonicznych
7.4. Macierz przekształcenia
tożsamościowego w dowolnych bazach
7.5. Macierz przekształcenia
liniowego w dowolnych bazach
7.6. Złożenie przekształceń
liniowych
7.7. Przekształcenie liniowe
nieosobliwe
7.8. Podprzestrzenie niezmiennicze
Zadania, do rozdziału 7
Rozdział 8.
Wektory własne i postać diagonalna macierzy
8.1. Macierze podobne
8.2. Wektory własne
8.3. Postać diagonalna macierzy
kwadratowej
Zadania do rozdziału 8
Rozdział 9.
Postać kanoniczna Jordana
9.1. Ciąg podprzestrzeni
niezmienniczych
9.2. Wektory dołączone
9.3. Klatki Jordana
9.4. Postać kanoniczna Jordana
Zadania
do rozdziału 9
Rozdział 10.
Funkcje macierzy
10.l. Wielomiany macierzy
10.2. Funkcje klatki Jordana
10.3. Funkcje macierzy
Zadania do rozdziału 10
Rozdział 11.
Przestrzeń euklidesowa
11.1. Iloczyn skalarny wektorów i
norma wektora
11.2. Baza ortogonalna
11.3. Rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń
11.4. Metoda najmniejszych kwadratów
11.5. Przekształcenie ortogonalne
Zadania do rozdziału 11
Rozdział 12.
Formy kwadratowe
12.1. Macierz formy kwadratowej
12.2. Postać kanoniczna formy kwadratowej
12.3. Metoda Lagrange’a
12.4. Uogólnienie iloczynu skalarnego
12.5. Iloczyn skalarny w przestrzeni funkcyjnej
Zadania do rozdziału 12
Rozwiązania i odpowiedzi do zadań
Rozdział l. Rozwiązania i odpowiedzi
Rozdział 2. Rozwiązania i odpowiedzi
Rozdział 3. Rozwiązania i odpowiedzi
Rozdział 4. Rozwiązania i odpowiedzi
Rozdział 5. Rozwiązania i odpowiedzi
Rozdział 6. Rozwiązania i odpowiedzi
Rozdział 7. Rozwiązania i odpowiedzi
Rozdział 8. Rozwiązania i odpowiedzi
Rozdział 9. Rozwiązania i odpowiedzi
Rozdział 10. Rozwiązania i odpowiedzi
Rozdział 11. Rozwiązania i odpowiedzi
Rozdział 12. Rozwiązania i odpowiedzi
336 stron, B5, oprawa miękka