W
książce omówiono: pochodną, pochodne wyższych rzędów, szeregi potęgowe, całkę
oznaczoną i nieoznaczoną.
Zaletą
książki jest duża liczba przykładów zastosowań wraz z obliczeniami numerycznymi, a
także znajdujące się w części drugiej uzupełnienia, które stanowią przypomnienie,
niezbędnych do zrozumienia części pierwszej, wiadomości ze szkoły średniej.
Istotnym
elementem dydaktycznym książki jest wykorzystanie numerycznych programów komputerowych.
Za ich pomocą zostały przedstawione proste metody numerycznego znajdowania wartości
typowych stałych, na przykład e, czy ?, bądź wartości funkcji sinx i lnx.
Książka ta jest
przeznaczona dla osób, które chcą poznać podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego
lub powtórzyć wiadomości z tej dziedziny. Może ona zainteresować zarówno uczniów
wyższych klas liceów, jak i studentów pierwszych lat politechnik oraz nauczycieli
matematyki i fizyki. Mamy nadzieję, że niniejsza książka ułatwi Czytelnikom
opanowanie rachunku różniczkowego.
Spis treści:
Wstęp
1. Pochodna
1.1. Pojęcie pochodnej
1.2. Definicja pochodnej
1.3. Interpretacja geometryczna pochodnej
1.4. Numeryczne obliczanie pochodnych
1.5. Pochodne funkcji potęgowych o wykładnikach całkowitych
1.6. Pochodna pierwiastka
1.7. Pochodne funkcji trygonometrycznych sinx i cosx
1.8. Pochodna funkcji wykładniczej, podstawa logarytmu naturalnego
1.9. Pochodne funkcji parzystych i nieparzystych
2. Reguły różniczkowania
2.1. Pochodna funkcji pomnożonej przez stałą
2.2. Pochodna sumy
2.3. Pochodna iloczynu
2.4. Pochodna ilorazu
2.5. Pochodna funkcji złożonej
2.6. Stała pod znakiem funkcji
2.7. Pochodna funkcji odwrotnej
3. Pochodne wyższych rzędów i szeregi potęgowe
3.1. Pochodne wyższych rzędów
3.2. Przykłady pochodnych wyższych rzędów
3.3. Druga pochodna
3.4. Numeryczne obliczanie drugiej pochodnej
3.5. Szereg Maclaurina
3.6. Przykłady szeregów Maclaurina
3.7. Szereg Taylora
3.8. Przykład zastosowania wzoru Taylora
3.9. Formalne uzasadnienie wzorów numerycznego obliczania pochodnych
4. Optymalizacja, czyli badanie
ekstremów funkcji
4.1. Optymalizacja
4.2. Badanie ekstremów funkcji
4.3. Szukamy maksimum
4.4. Szukamy minimum
5. Całka nieoznaczona
5.1. Całkowanie
5.2. Całki z funkcji potęgowych
5.3. Całki z funkcji trygonometrycznych
5.4. Całka z funkcji wykładniczej ex
5.5. Reguły całkowania: całka z sumy
5.6. Reguły całkowania: funkcja pomnożona przez stałą
5.7. Całkowanie przez części
5.8. Stała pod znakiem funkcji
5.9. Odwrócenie różniczkowania funkcji złożonej
6. Całka oznaczona
6.1. Całka oznaczona
6.2. Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego
6.3. Numeryczne obliczanie całek
6.4. Zastosowania: objętość brył obrotowych
Uzupełnienia
A. Potęgi dwumianu
B. Funkcje potęgowe
C. Łukowa miara kąta
D. Funkcje trygonometryczne
E. Tożsamości trygonometryczne
F. Funkcje wykładnicze
G. Logarytmy
H. Funkcje logarytmiczne
I. Obliczanie logarytmu dziesiętnego
J. Funkcje parzyste i nieparzyste
K. Funkcje odwrotne
L. Ciągi i szeregi nieskończone
M. Tablice
Literatura
Skorowidz
180 stron, B5, oprawa miękka + CD ROM
