Podręcznik dla studentów ekonomii napisany na podstawie dwudziestoletnich
doświadczeń w prowadzeniu zajęć z tego przedmiotu dla studentów Wydziału Nauk
Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego.
Znalazło się tutaj wiele przykładów i zadań, przy czym do połowy z nich
podano odpowiedzi lub całe rozwiązania. Główny nacisk położono na znajdowanie
wartości największych i najmniejszych funkcji różniczkowalnych jednej i wielu
zmiennych. Wiele uwagi poświęcono wyjaśnieniu różnych pojęć. Liczne przykłady
ilustrujące istotność założeń poszczególnych twierdzeń z pewnością ułatwią
studentom ich zrozumienie. Aby móc operować różnymi pojęciami konieczne jest bowiem
dobre zrozumienie ich definicji, przyjmowanych przy nich założeń (a zatem również ich
zakresu stosowalnosci) oraz tez.
Spis treści:
Przedmowa
1. Ciągi nieskończone
1.1. Uwagi wstępne
1.2. Definicja ciągu i jego granicy
1.3. Ciągi monotoniczne i ściśle monotoniczne, ciągi ograniczone
1.4. Granica ciągu monotonicznego
1.5. Definicje działań z użyciem symboli nieskończonych
1.6. Obliczanie granic, stwierdzanie zbieżności ciągu - podstawowe twierdzenia
1.7. Przykłady i komentarze
1.8. Dowody
1.9. Funkcja wykładnicza exp(x), liczba e
1.10. Logarytm naturalny
1.11. Funkcje trygonometryczne
1.12. Zadania
2. Szeregi nieskończone
2.1. Szereg i szereg zbieżny
2.2. Warunek konieczny zbieżności szeregu, szereg harmoniczny
2.3. Szereg geometryczny
2.4. Szeregi o wyrazach dodatnich
2.5. Szeregi o wyrazach dowolnych
2.6. Szeregi potęgowe I
2.7. Zadania
3. Funkcje ciągłe
3.1. Definicja funkcji
3.2. Funkcje różnowartościowe, funkcja odwrotna
3.3. Granica funkcji
3.4. Funkcje monotoniczne
3.5. Funkcje ciągłe
3.6. Funkcje wypukłe
3.7. Zadania
4. Funkcje różniczkowalne
4.1. Podstawowe pojęcia i wzory
4.2. Badanie funkcji za pomocą pochodnych, ekstrema i monotoniczność:
4.3. Badanie funkcji za pomocą pochodnych, wypukłość
4.4. Symbole nieoznaczone, reguła de THospitala
4.5. Szeregi potęgowe II
4.6. Asymptoty
4.7. Dowody
4.8. Zadania
5. Pochodne wyższych rzędów
5.1. Podstawowe definicje i twierdzenia
5.2. Wzór Taylora
5.3. Badanie funkcji. Lokalne ekstrema, punkty przegięcia
5.4. Zadania
6. Funkcje wielu zmiennych. Ciągłość
6.1. Zbiory otwarte, domknięte i zwarte
6.2. Funkcje ciągłe
6.3. Zadania
7. Funkcje wielu zmiennych. Różniczkowalność
7.1. Pochodne cząstkowe, gradient
7.2. Znajdowanie wartości największych i najmniejszych
7.3. Pochodne wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych
7.3. Zadania
8. Ekstrema związane (warunkowe). Mnożniki Lagrange‘a
8.1. Funkcje uwikłane. Odwracanie funkcji
8.2. Ekstrema warunkowe. Twierdzenie Lagrange‘a
8.3. Lokalne ekstrema warunkowe, komentarze
8.4. Zadania
9. Całki
9.1. Definicja całki. Funkcja pierwotna funkcji ciągłej
9.2. Technika całkowania
9.3. Ważne twierdzenia
9.4. Objętość
9.5. Pola jeszcze raz
9.6. Długość wykresu funkcji
9.7. Pola powierzchni brył obrotowych
9.8. Całki niewłaściwe
9.9. Uwagi o całkowaniu funkcji wielu zmiennych
9.10. Zadania
10. Odpowiedzi i wskazówki do zadań o numerach nieparzystych
494 strony, B5, oprawa miękka
