Książka ta powstała jako odpowiedź, jakiej udzielił sobie autor, na
wiele nękających go problemów w trakcie najpierw jego studiów nad materią matematyki
finansowej, a później - i skromnych, prowadzonych tutaj badań.
W szczegółowy sposób problemy te zostały zaprezentowane i w jakimś stopniu
rozstrzygnięte w samej książce. Uzyskane wyniki zostały przedstawione w trzynastu
częściach. W każdej z tych części znajduje się pewna odrębna formalna teoria
rynków finansowych. Odrębność ta wynika ze zróżnicowania przedmiotowego i formalnego
aparatu każdej z tych teorii. Oznacza to, że każda z tych części odpowiada
poszczególnym autonomicznym domenom szeroko rozumianej matematyki finansowej.
Mam świadomość, że po książkę może sięgnąć Czytelnik mający
różne zainteresowania. Dlatego przygotowałem trzy różne drogi lektury. Pierwsza z
nich, przeznaczona dla Czytelnika szukającego jedynie metod zarządzania kapitałem
przygotowałem ścieżkę oznaczoną dwoma gwiazdkami (**). Czytelnika zainteresowanego
dodatkowo formalnym uzasadnieniem proponowanych modeli i metod zapraszam dodatkowo do
przeczytania rozdziałów oznaczanych jedną gwiazdką (*). Są także rozdziały bez
żadnej dodatkowej rekomendacji. Zmierzając do głównego celu - analizy portfeli
aktywów finansowych - zawarte tam treści można pominąć. Rozdziały te zostały
umieszczone w tej książce jedynie dlatego, aby ułatwić nawiązanie do pominiętych
tutaj problemów matematyki finansowej.
Lektura całej książki ma udzielić odpowiedzi na jeszcze
jedno, ważne dla wielu Czytelników pytanie: "Czemu dokonano takiego wyboru
narzędzi służących zarządzaniu inwestycjami finansowo-kapitałowymi?"
Spis treści:
Przedmowa
I Arytmetyka finansowa**
Aksjomatyczny model akumulacji kapitału**
Oprocentowanie proste*
Oprocentowanie stałe*
Oprocentowanie zmienne*
Wartość należna*
3. Oprocentowanie złożone*
Struktura terminowa forward w pełni nieregularna*
Regularna struktura terminowa forward*
4. Struktura terminowa spot**
II Wartość bieżąca netto - przypadek stałej stopy spot
Wartość bieżąca netto - dyskusja definicji**
Zmienność wartości bieżącej netto**
Wypukłość wartości bieżącej netto**
Rozproszenie wartości bieżącej netto
III Dynamiczna ocena projektów inwestycyjnych
Ocena projektu inwestycyjnego**
Porównywanie pary projektów inwestycyjnych**
Przypadek równoważnych wydatków i równych czasów życia* *
Przypadek równoważnych wydatków i różnych czasów życia**
Przypadek nierównoważnych wydatków i równych czasów życia**
Przypadek nierównoważnych wydatków i różnych czasów życia**
3. Projekty Pareto optymalne**
Porównania wielokryterialne**
Metoda PROMETHEE**
4. Heurystyczne wybory projektów inwestycyjnych - przykład**
IV. Podstawowe modele deterministyczne matematyki finansowej
1. Model jednookresowy*
Równania różnicowe*
Równania różniczkowe*
Szacowanie struktur terminowych**
2. Model wielookresowy*
2.1. Równania różnicowe*
Równania różniczkowe*
Szacowanie struktur terminowych**
3. Szacowanie krzywych terminowych**
Aproksymacja krzywych terminowych**
Interpolacja krzywych terminowych**
V Wartość bieżąca netto - przypadek zmiennej stopy spot
Wartość bieżąca netto - uogólnienie definicji**
Ocena projektu inwestycyjnego** ,
Zmienność wartości bieżącej netto**
Elastyczność względna - model Babbla**
Elastyczność względna - model monotonicznego spadku**
Elastyczność względna - model addytywny**
Elastyczność względna - model multiplikatywny**
Elastyczność względna - uogólniony model addytywny**
Elastyczność względna - uogólniony model mutiplikatywny**..
4. Inwestycje z gęstym nośnikami przepływów finansowych
VI Modele deterministyczne portfeli
Wartość bieżąca netto - dalsze uogólnienia definicji**
Liniowa przestrzeń portfelowa**
Ocena ryzyka inwestycji portfelowych**
Konstrukcja portfela"
Zarządzanie portfelem inwestycji regularnych**
Zarządzanie regularnym portfelem inwestycji**
Jednookresowy model portfela**
Wielookresowy model portfela**
VII Immunizacja portfela
Ogólny model immunizacji portfela**
Strategie immunizacyjne**
Addytywna strategia immunizacyjna Khanga**
Multiplikatywna strategia immunizacyjna Khanga**
Wielomianowa strategia immunizacyjna**
VIII Podstawowe modele losowe matematyki finansowej
Ogólny model inwestycji obarczonej ryzykiem*
Model jednookresowy - ruchy arytmetyczne*
Procesy dyskretne*
Procesy ciągłe*
Inwestycje z szumem addytywnym**
3. Model wielookresowy - ruchy pseudogeometryczne*
Procesy dyskretne*
Procesy ciągłe*
Inwestycje z szumem multiplikatywnym**
4. Model wielookresowy - ruchy geometryczne*
Procesy dyskretne*
Procesy ciągłe*
IX Gaussowskie modele matematyki finansowej
Arytmetyczny ruch Browna*
Inwestycje obarczone szumem addytywnym**
Pseudogeometryczny ruch Browna*
Inwestycje obarczone szumem multiplikatywnym**
Geometryczny ruch Browna*
Model Blacka-Scholsa**
X Portfele obciążone gaussowskim szumem addytywnym
Krzywa Markowitza**
Linia rynku kapitałowego**
Model CAPMI rodzaju**
Model APT**
Kryteria zarządzania portfelem**
Kryterium Sharpea**
Kryterium Jensena**
Kryterium Treynora**
XI Portfele obciążone gaussowskim szumem multiplikatywnym
Krzywa Markowitza**
Hiperbola rynku kapitałowego**
Model CAPM II rodzaju**
Kryteria zarządzania portfelem**
Kryterium Sharpea**
Kryterium typu Jensena**
Kryterium typu Treynora**
XII Niegaussowskie kryteria zarządzania portfelem
1. Kryteria dominacji stochastycznej**
Dominacja stochastyczna I stopnia**
Dominacja stochastyczna II stopnia**
Dominacja stochastyczna III stopnia**
Kryteria parametrów rozkładu**
Kryteria prymatu bezpieczeństwa**
Kryterium Roya**
Kryterium Kataoki**
Kryterium Telsera**
4. Wskaźniki ryzyka**
XIII Optymalizacja portfela obarczonego ryzykiem
Optymalizacja syntetycznego instrumentu dłużnego**
Optymalizacja portfela obarczonego ryzykiem wartości przyszłej - przypadek szumu
addytywnego**
Jednoczynnikowy model APT w optymalizacji portfela**
Optymalizacja portfela obarczonego ryzykiem wartości przyszłej - przypadek szumu
multiplikatywnego**
Posłowie
Dodatki
A. Lemat o addytywnej funkcji monotonicznej*
B. Makroekonomiczne ujęcie stopy nominalnej*
C. Pewna metoda wyznaczania modeli różniczkowych*
D. Interpolacja za pomocą funkcji spline*
E. Deterministyczne modele portfela - dowody wybranych tez*
E.l. Uzasadnienie tożsamości (VI. 1.10)
E.2. Uzasadnienie tożsamości (VI.1.16)
E.3. Uzasadnienie tożsamości (VI.7.6)
E.4. Uzasadnienie tożsamości (VI.7.18)
E.5. Uzasadnienie tożsamości (VI.8.6)
E.6. Uzasadnienie tożsamości (VI.8.13)
E.7. Uzasadnienie tożsamości (VI.8.19)
E.8. Uzasadnienie zależności (VII.1.28)
E.9. Uzasadnienie zależności (VII.2.21) i (VII.2.22)
F. Ruchy Levy‘ego*
G. Trajektoria a-stabilnego ruchu pseudogeometrycznego*
H. Problem Markowitza i twierdzenie Tobina - dowody tez*
J. Model CAPM I rodzaju - dowód*
K. Model Mayersa - dowód*
L. Model CAPM II rodzaju - dowód*
M. Koszty zarządzania portfelem - wybrane problemy**
M.l. Koszt pojedynczej transakcji wymiany aktywów**
M.2. Koszt przebudowy portfela**
M.3. Minimalizacja kosztów transformacji portfela jako kryterium optymalizacji**
Bibliografia
436 stron, B5, oprawa miękka
