Hipersprê¿ystoplastyczno¶æ
I WSTÊP
1. Zakres tematyczny monografii 9
2. Uwagi bibliograficzne . 10
II O TEORII SPRʯYSTO-PLASTYCZNO¦CI MA£YCH ODKSZTA£CEÑ
1. Podstawowe za³o¿enia teorii sprê¿ysto-plastyczno¶ci 15
2. Sprê¿ysto¶æ 21
2.1. Ogólna struktura relacji konstytutywnych sprê¿ysto¶ci . 21
2.2. Izotropia . 24
2.3. Uwagi o implementacji zwi±zków sprê¿ysto¶ci w programie ABAQUS 25
3. Izotropowy zwi±zek Hooke’a 26
4. Warunek plastyczno¶ci Hubera . 27
5. Idealna plastyczno¶æ 28
5.1. Relacje konstytutywne idealnej plastyczno¶ci . 28
5.2. Uwaga o funkcjach jednorodnych 29
5.3. Dyssypacja i interpretacja parametru plastycznego p³yniêcia 30
5.4. Zasada maksimum dyssypacji 31
6. Sprê¿ysto-plastyczno¶æ z warunkiem plastyczno¶ci Hubera. 32
6.1. Stowarzyszone prawo p³yniêcia i funkcja dyssypacji . 32
6.2. Wzmocnienie izotropowe i kinematyczne 32
6.3. Przyrostowe relacje konstytutywne . 33
7. Algorytm numeryczny ca³kowania relacji konstytutywnych plastyczno¶ci 34
7.1. Algorytm. 34
7.2. Podstawowe testy numeryczne 36
8. Zadania testowe MES 40
8.1. Jednoosiowy stan naprê¿enia . 40
8.2. Ekspansja cylindra grubo¶ciennego 42
8.3. Rozci±ganie p³askownika . 45
III PODSTAWOWE RÓWNANIA MECHANIKI O¦RODKÓW CI¡G£YCH
1. Wstêp . 47
2. Tensory deformacji, odkszta³cenia i naprê¿enia . 48
2.1. Stan naprê¿enia i tensory deformacji . 48
2.2. Tensory odkszta³cenia 52
2.3. Tensor gradientów pola prêdko¶ci oraz tensor spinu i jego interpretacja 53
3. Równania ruchu i równowagi 55
4. Wielko¶ci i pochodne obiektywne 56
5. Wspó³rzêdne konwekcyjne i pochodna Lee 58
6. Uwagi o MES i zasadzie prac wirtualnych 59
6.1. Zasada prac wirtualnych . 59
6.2. Uwagi o programie MES ABAQUS 60
7. Podstawowe prawa termodynamiki . 61
7.1. I prawo termodynamiki 61
7.2. II prawo termodynamiki i nierówno¶æ Clasiusa-Duhema 62
7.3. Energia swobodna Hemholtza 63
IV HIPERSPRʯYSTO¦Æ
1. Zale¿no¶ci podstawowe . 65
2. Klasyczne modele izotropowych materia³ów hipersprê¿ystych. 67
2.1. Ogólna postaæ relacji konstytutywnej 67
2.2. Model materia³u Murnaghana i Saint-Venata Kirchoffa . 68
2.3. Styczny tensor sztywno¶ci . 69
3. Alternatywne sformu³owania izotropowych relacji konstytutywnych 71
3.1. Zastosowanie niezmienników podstawowych 71
3.2. Styczny tensor sztywno¶ci w opisie Eulera . 73
4. Klasyfikacja izotropowych modeli hipersprê¿ysto¶ci . 73
4.1. Relacje konstytutywne z niezmiennikami deformacji izochorycznej i objêto¶ciowej .
73
4.2. Klasyfikacja materia³ów hipersprê¿ystych . 74
4.3. Relacje konstytutywne w postaci spektralnej . 75
4.4. Podsumowanie . 77
5. Najprostsze modele hipersprê¿ysto¶ci materia³ów izotropowych . 79
5.1. Model materia³u nie¶ci¶liwego Neo Hooke’a (NNH) . 79
5.2. Model logarytmiczny Henckey’go (LN) . 79
6. Uogólnienia modelu NH . 83
6.1. Modele materia³ów ¶ci¶liwych CNH 83
6.2. Modele materia³ów ma³o ¶ci¶liwych NH (MCNH) . 86
7. Modele o poliwypuk³ej funkcji jednostkowej energii sprê¿ysto¶ci . 88
7.1. Definicja poliwypuk³o¶ci . 88
7.2. Przyk³ady poliwypuk³ych potencja³ów sprê¿ysto¶ci 88
V HIPERSPRʯYSTO¦Æ – IMPLEMENTACJA NUMERYCZNA
1. Uwagi wstêpne 91
2. Idea wyprowadzenia zwi±zków przyrostowych . 92
3. Wyprowadzenie operatora czwartego rzêdu w przypadku materia³ów MCNH 94
4. Modele materia³ów CNH . 96
5. Modele materia³ów MCNH . 97
6. Podstawowe testy numeryczne . 99
6.1. Uwagi wstêpne . 99
6.2. Test jednoosiowego odkszta³cenia 100
6.3. Test prostego ¶cinania . 104
VI HIPERSPRʯYSTO¦Æ – TESTY NUMERYCZNE
1. Uwagi wstêpne 111
2. Rozci±ganie tarczy z otworem 111
3. Osiowe ¶ciskanie rury 115
VII TEORIE SPRʯYSTO-PLASTYCZNO¦CI DU¯YCH DEFORMACJI I HIPERSPRʯYSTOPLASTYCZNO¦CI
1. Uwagi wstêpne 123
2. Idealna plastyczno¶æ . 124
3. Hiposprê¿ysto-plastyczno¶æ 125
4. Multiplikatywna dekompozycja gradientu deformacji 127
5. Relacje konstytutywne . 131
6. Relacje konstytutywne hipersprê¿ystoplastyczno¶ci z zastosowaniem funkcji dyssypacji
133
VIII IMPLEMENTACJA MODELU SIMO HIPERSPRʯYSTOPLASTYCZNO¦CI
1. Sformu³owanie modelu HSP 135
1.1. Za³o¿enia . 137
1.2. Warunek plastyczno¶ci . 137
1.3. Stowarzyszone prawo p³yniêcia 137
2. Algorytm ca³kowania relacji konstytutywnych . 137
3. Operator czwartego rzêdu w przypadku modelu HSP . 140
IX TESTY RELACJI KONSTYTUTYWNYCH HIPERSPRʯYSTOPLASTYCZNO¦CI
1. Wstêp 143
2. Podstawowe testy algorytmu ca³kowania modelu HSP 144
2.1. Test prostego ¶cinania . 144
2.2. Test jednoosiowego odkszta³cenia 147
2.3. Deformacja realizuj±ca obrót F ? R 150
2.4. Deformacja jednoosiowego odkszta³cenia przy rozci±ganiu i obrocie 151
3. Sprawdzenie poprawno¶ci implementacji modelu Simo w programie ABAQUS 153
3.1. Test prostego ¶cinania . 156
3.2. Test jednoosiowego odkszta³cenia przy rozci±ganiu 157
4. Porównanie modelu Simo z wybranymi modelami materia³u hipersprê¿ysto-plastycznego
zaimplementowanymi w programie ABAQUS 157
4.1. Test prostego ¶cinania . 157
4.2. Test jednoosiowego odkszta³cenia 159
X ZADANIA TESTOWE HIPERSPRʯYSTOPLASTYCZNO¦CI
1. Ekspansja cylindra grubo¶ciennego . 161
1.1. Rozwi±zanie analityczne – materia³ sztywno-plastyczny 161
1.2. Rozwi±zanie numeryczne – materia³ hipersprê¿ysto-plastyczny – porównanie z
wynikami dostêpnymi w literaturze . 164
1.3. Rozwi±zanie numeryczne – materia³ hipersprê¿ystoplastyczny – porównanie z
wynikami teorii ma³ych odkszta³ceñ . 166
2. Rozci±ganie prêta o przekroju ko³owym . 170
2.1. Uwagi wstêpne . 170
2.2. Dane do zadania oraz analiza wyników uzyskanych w literaturze . 171
2.3. Dyskusja wyników MES rozci±gania prêta z zastosowaniem modelu SSP 172
2.4. Zastosowanie modeli MNHP i MMR . 176
3. Lokalizacja odkszta³ceñ w rozci±ganym p³askowniku 180
XI TESTY NUMARYCZNE HIPERSPRʯYSTOPLASTYCZNO¦CI W ZADANIACH KONTAKTOWYCH
1. Uwagi o zagadnieniach kontaktowych 183
2. ¦ciskanie walca miêdzy sztywnymi p³ytami. 184
3. ¦ciskanie rury miêdzy dwiema p³ytami 187
XII WYBRANE ZAGADNIENIA BRZEGOWE HIPERSPRʯYSTOPLASTYCZNO¦CI
1. Zagadnienia z niestabilno¶ciami lokalnymi i globalnymi . 193
2. Analiza ¶ciskania rury o przekroju ko³owym – wp³yw warunków brzegowych . 194
2.1. Przyk³ad A 194
2.2. Przyk³ad B 196
3. Analiza ¶ciskania i rozci±gania rury o przekroju eliptycznym . 201
3.1. Przyk³ad A – ¶ciskanie rury o przekroju eliptycznym przy 20 m h R . 201
3.2. Przyk³ad B – ¶ciskanie rury o przekroju eliptycznym przy 10 m h R
210
3.3. Przyk³ad C – ¶ciskanie rury o przekroju eliptycznym przy 5 m h R
213
3.4. Przyk³ad D – rozci±ganie rury o przekroju eliptycznym przy 5 m h R .
216
4. Analiza ¶ciskania i rozci±gania rury o przekroju prostok±tnym 218
5. Zadanie ¶ciskania k±townika . 222
6. Uwagi koñcowe . 227
XIII PODSUMOWANIE . 229
BIBLIOGRAFIA . 231
244 strony, oprawa miêkka