STATYSTYKA MATEMATYCZNA GRZEGORZEWSKI P. Księgarnia

Statystyka matematyczna

Książka powstała ze względu na brak aktualnego całościowo podejmującego temat podręcznika stricte do tego przedmiotu i jest efektem wieloletnich wykładów na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej, prowadzonych przez Autora tej książki – prof. dra hab. Przemysława Grzegorzewskiego.

Celem Autora książki przy jej pisaniu była dbałość o równowagę między rozważaniami teoretycznymi i treściami o charakterze bardziej praktycznym i aplikacyjnym, jak również o to, by precyzja wywodu nie czyniła wykładu nazbyt hermetycznym, lecz by równolegle z przekazem formalnym pobudzać i rozwijać właściwą intuicję u odbiorców.

Na rynku księgarskim zdecydowanie brakuje nieco bardziej zaawansowanego kursu, który zainteresowałby matematyków, informatyków, analityków danych i tych wszystkich, którzy chcieliby poznać podstawy matematyczne tej dziedziny, zrozumieć uwarunkowania i ograniczenia metod wnioskowania oraz podjąć trud dalszego rozwijania metod statystycznych.

Jak bardzo wiedza podana w książce STATYSTYKA MATEMATYCZNA może być przydatna i uniwersalna na wielu polach działalności, pokazuje przykładowo następujący fragment Słowa wstępnego: „Statystyka zawsze rozwijała się w interakcji z innymi dyscyplinami naukowymi i zastosowaniami praktycznymi. Postęp naukowy i technologiczny, jaki przyniosło ostatnich kilkadziesiąt lat sprawił, że do statystyków kierowane są nowe pytania. Do wyzwań płynących z obszarów tradycyjnie kojarzonych z zastosowaniami statystyki jak fizyka, chemia i astronomia, demografia, ekonomia i finanse, technika i wytwarzanie, biologia, nauki rolnicze, medycyna, farmacja, epidemiologia, genetyka itd. doszły kolejne kierunki współpracy jak choćby informatyka i telekomunikacja, bezpieczeństwo, nauki polityczne i prawne, zarządzanie i marketing, psychologia, socjologia, edukacja, klimatologia i ekologia, literatura i językoznawstwo, sport, sztuka i wiele innych.”

STATYSTYKA MATEMATYCZNA została pomyślana jako podręcznik akademicki dla studentów wydziałów nauk ścisłych uniwersytetów (matematyka, informatyka, fizyka, chemia – przykładowe przedmioty: statystyka, statystyka matematyczna, statystyka i analiza danych), ale także dla studentów politechnik, doktorantów wspomnianych uczelni i instytutów naukowych oraz wszystkich, którzy chcieliby poznać podstawy matematyczne statystyki, zrozumieć uwarunkowania i ograniczenia metod wnioskowania oraz podjąć trud dalszego rozwijania metod statystycznych.

Słowo wstępne 9

1. Wprowadzenie do statystyki 13
1.1. Nowy paradygmat    13
1.2. Nieco historii                  . 15
1.3. Czym jest statystyka                . 19
1.4. Podstawowe pojęcia statystyki              20
1.5. Podstawowe statystyki próbkowe             22
1.6. Zadania                    29

2. Podstawy wnioskowania statystycznego 33
2.1. Statystyka a rachunek prawdopodobieństwa          33
2.2. Model statystyczny                 35
2.3. Podstawowe zagadnienia wnioskowania statystycznego       39
2.4. Podstawowe twierdzenie statystyki matematycznej        41
2.5. Statystyki                   . 48
2.6. Statystyki dostateczne                50
2.7. Kryterium faktoryzacji                55
2.8. Minimalna statystyka dostateczna            . 58
2.9. Wykładnicze rodziny rozkładów             . 63
2.10. Zadania                    67

3. Podstawy teorii estymacji 71
3.1. Estymatory                   71
3.2. Nieobciążoność                  75
3.3. Efektywność estymatorów               81
3.3.1. Estymator nieobciążony o minimalnej wariancji       81
3.3.2. Informacja Fishera               85
3.3.3. Nierówność Craméra–Rao             89
3.3.4. Efektywność estymatorów             91
3.3.5. Efektywność względna              98
3.3.6. Efektywność w modelach z wielowymiarową przestrzenią parametrów 99
3.4. Zgodność                   . 102
3.5. Błąd standardowy i repróbkowanie            . 106
3.5.1. Błąd standardowy estymatora            106
3.5.2. Jackknife                 . 107
3.5.3. Bootstrap                 . 115
3.6. Zadania                    119

4. Metody konstrukcji estymatorów 125
4.1. Metoda momentów                 125
4.2. Metoda największej wiarogodności            . 128
4.3. Algorytm EM                  . 140
4.4. Metoda kwantyli                 . 144
4.5. Kilka słów o innych metodach wyznaczania estymatorów      . 147
4.6. Zadania                    150

5. Estymacja bayesowska 155
5.1. Dwa schematy wnioskowania              155
5.2. Od rozkładu a priori do rozkładu a posteriori         . 157
5.3. Estymator bayesowski                162
5.4. Uogólnione estymatory bayesowskie            . 168
5.5. Rozkład a priori Jeffreysa               171
5.6. Estymator maksimum a posteriori (MAP)          . 172
5.7. Zadania                    173

6. Estymacja przedziałowa 177
6.1. Zmiana optyki – przykład wprowadzający          . 177
6.2. Przedziały ufności                 179
6.3. Funkcja wiodąca                 . 184
6.4. Przedziały ufności dla wybranych parametrów         . 186
6.4.1. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej        186
6.4.2. Przedziały ufności dla wariancji           . 191
6.4.3. Przedziały ufności dla wskaźnika struktury        194
6.5. Przedziały ufności budowane na ENW           . 198
6.6. Bootstrapowe przedziały ufności             199
6.7. Estymacja przedziałowa o zadanej precyzji          . 202
6.8. Jednostronne przedziały ufności             . 207
6.9. Obszary ufności                  211
6.10. Przedziały ufności w ujęciu teoriodecyzyjnym         . 211
6.11. Bayesowskie przedziały ufności             . 213
6.12. Przedziały predykcji                . 216
6.13. Przedziały tolerancji                . 218
6.14. Zadania                    219

7. Podstawy weryfikacji hipotez 225
7.1. Pojęcia podstawowe                . 225
7.2. Własności testów statystycznych             228
7.3. Testy jednostajnie najmocniejsze             234
7.4. Testy nieobciążone                 248
7.5. Test ilorazu wiarogodności               252
7.6. Testy statystyczne w ujęciu teoriodecyzyjnym         . 256
7.7. Testy bayesowskie                 258
7.8. Zadania                    261

8. Weryfikacja hipotez w praktyce 265
8.1. Testowanie hipotez w praktyce             . 265
8.2. Podstawowe testy parametryczne – modele jednopróbkowe      272
8.2.1. Testy dla wartości oczekiwanej           . 272
8.2.2. Testy dla wariancji i odchylenia standardowego       274
8.2.3. Testy dla wskaźnika struktury           . 276
8.3. Podstawowe testy parametryczne – modele dwupróbkowe      277
8.3.1. Wprowadzenie                277
8.3.2. Testy dla dwóch wartości oczekiwanych         278
8.3.3. Testy dla dwóch wariancji             281
8.3.4. Testy dla dwóch wskaźników struktury         . 282
8.4. Związek testów istotności z przedziałami ufności        . 283
8.5. Elementy analizy wariancji              . 285
8.5.1. Jednoczynnikowa ANOVA             285
8.5.2. Dwuczynnikowa ANOVA             295
8.6. Testy zgodności                  299
8.6.1. Wprowadzenie                299
8.6.2. Idea testu chi-kwadrat              301
8.6.3. Test zgodności chi-kwadrat            . 302
8.6.4. Testy bazujące na dystrybuancie empirycznej       . 305
8.6.5. Testy normalności               309
8.7. Testy zgodności w problemach z kilkoma próbkami        310
8.8. Test jednorodności chi-kwadrat             . 313
8.9. Test niezależności chi-kwadrat              315
8.10. Zadania                    318

Aneks A 325
A.1. Przydatne definicje, fakty i twierdzenia           . 327
A.2. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa          . 333
A.3. Rozkłady wybranych statystyk próbkowych          340

Aneks B. Tablice statystyczne 341
Bibiografia 346
Skorowidz 353

404 strony, 16.5x23.5cm, oprawa miękka

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.