TOPOLOGIA BŁASZCZYK A. Księgarnia

Topologia

Książka jest obszernym podręcznikiem topologii ogólnej z elementami topologii mnogościowej i geometrycznej, napisanej zrozumiałym a zarazem precyzyjnym językiem.

Podobnie jak wydana prawie 50 lat temu Topologia ogólna Ryszarda Engelkinga, łączy cechy podręcznika akademickiego i monografii. W ciągu lat topologia bardzo się rozwinęła i znalazła zastosowania w innych naukach, nie wyłączając informatyki.

Pierwszy rozdział książki stanowi wykład topologii ogólnej, przeznaczony dla studentów matematyki, informatyki oraz innych kierunków ścisłych. Kolejne rozdziały mają charakter monograficzny i dotyczą najważniejszych pojęć topologicznych takich jak: metryzowalność, zwartość, zupełność i spójność. W tych rozdziałach autor kładzie akcent na zastosowania topologii w innych działach matematyki, takich jak analiza funkcjonalna, geometria, algebra oraz teoria mnogości i logika matematyczna. Ostatni rozdział, czyli Dodatek, zawiera zwięzły wykład stosowanych w książce metod teorii mnogości. Dzięki temu czytelnik nie musi sięgać do innych podręczników. Na końcu każdego rozdziału zamieszczone są komentarze uławiające, szczególnie początkującym badaczom, dalsze zgłębianie tematu. Służy temu także obszerna bibliografia obejmująca ponad 500 pozycji. Niektóre z twierdzeń zamieszczonych w sekcji Komentarze i uzupełnienia nie mają pełnych dowodów, a jedynie szkice, przez co mogą być traktowane jak zadania do samodzielnego rozwiązywania.

Wstęp 1

Rozdział 1. Przestrzenie topologiczne 3
1. Generowanie topologii, bazy i podbazy 3
2. Metryka, wnętrze i domknięcie zbioru 16
3. Funkcje ciągłe, homeomorfizmy 31
4. Zbiory gęste, rodziny zbiorów parami rozłącznych 40
5. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych 45
6. Grupy topologiczne, przestrzenie jednorodne 53
7. Przestrzenie zwarte, lemat Alexandera 58
8. Przestrzenie regularne i normalne 71
9. Zbiory nigdziegęste, zbiory typu Fσ i Gδ, zbiory Cantora 82
10. Produkty przestrzeni topologicznych, kostki Cantora, kostki Tichonowa 96
11. Przestrzenie Tichonowa, twierdzenie o zanurzaniu 106
12. Granice odwrotne przestrzeni topologicznych 114
13. Komentarze i uzupełnienia: Topologiczny dowód zasadniczego twierdzenia algebry • Funkcje peanowskie • Funkcje ciągłe a przestrzenie regularne • Niezmienniki kardynalne • Krata topologii 124

Rozdział 2. Metryzowalność 141
1. Metryki w iloczynie kartezjańskim i produkcie, przestrzeń B(κ) 141
2. Metryki w przestrzeniach C*(X) oraz exp(X) i J(κ) 153
3. Twierdzenia metryzacyjne, lemat Stone’a, twierdzenie Binga–Nagaty–Smirnowa, twierdzenie Kowalsky’ego 166
4. Przestrzenie parazwarte i własność Lindelöfa 178
5. Funkcje wielowartościowe, twierdzenie Michaela o selekcji 185
6. Kolektywna normalność i monotoniczna normalność 188
7. Przestrzenie Moore’a, twierdzenie metryzacyjne Binga 193
8. Struktury jednostajne, pseudometryki, twierdzenia Tukeya i Weila, jednostajności w grupach topologicznych 197
9. Bazy jednostajności, twierdzenia metryzacyjne Aleksandrowa– Urysohna i Birkhoffa–Kakutaniego 207
10. Pokrycia jednostajne, związki z parazwartością 210
11. Komentarze i uzupełnienia: Wymierna przestrzeń uniwersalna Urysohna • Lemat van Douwena o bazach • Superzwartość przestrzeni metrycznych zwartych • Przestrzenie monotonicznie normalne • Przestrzenie liniowo topologiczne 218

Rozdział 3. Zwartość 239
1. Rozszerzenie Čecha–Stone’a 239
2. Przestrzenie ekstremalnie niespójne, F-przestrzenie 250
3. Ciągowa zwartość i przeliczalna zwartość 263
4. Przestrzenie pseudozwarte i twierdzenie Glicksberga 270
5. Przestrzenie Hewitta a rozszerzenie Čecha–Stone’a 281
6. Kostki Cantora i przestrzenie diadyczne, twierdzenie Jefimowa 286
7. Odwzorowania na kostki, twierdzenie Szapirowskiego 300
8. Przestrzenie Dugundjiego, twierdzenie Haydona 308
9. Przestrzeń βN \ N, twierdzenia Parowiczenki 324
10. Komentarze i uzupełnienia: Odwzorowania doskonałe
• Hipoteza Jefimowa • Reprezentacje topologiczne krat i algebr Boole’a • Przestrzenie Gleasona • Przestrzenie sztywne • Układy dynamiczne • Przestrzeń exp(X) dla zwartych X • Pseudozwartość przestrzeni X a przestrzeń βX 337

Rozdział 4. Zupełność 367
1. Przestrzenie metryczne zupełne 367
2. Metryzowalność w sposób zupełny, zupełność w sensie Čecha, twierdzenie Namioki 377
3. Przestrzenie polskie, charakteryzacja przestrzeni B(ω) 389
4. Zbiory borelowskie, funkcje borelowskie, własność Baire’a, twierdzenie Lebesgue’a–Hausdorffa 396
5. Topologia eksponencjalna w przestrzeni [N] ω, własność Ramseya, twierdzenie Ellentucka 409
6. Przestrzenie Baire’a, twierdzenie Kuratowskiego–Ulama, własność Blumberga 415
7. Przestrzenie funkcyjne, topologia zbieżności punktowej w przestrzeń Cp(X), twierdzenie Rosenthala 423
8. Gry topologiczne, gra Banacha–Mazura, gra Choqueta 432
9. Komentarze i uzupełnienia: Uniwersalna przestrzeń polska
• Twierdzenie Hurewicza • Zupełność w sensie Dieudonnégo
• Funkcje pierwszej klasy Baire’a, kompakty Rosenthala 441

Rozdział 5. Spójność 455
1. Spójność w ogólnych przestrzeniach topologicznych 455
2. Zbiory rozspajające, składowe i quasi-składowe, rodzaje niespójności 462
3. Kontinua, twierdzenie Moore’a, charakteryzacja topologiczna odcinka i okręgu 471
4. Kontinua nierozkładalne, kompozanty, twierdzenie Mazurkiewicza 480
5. Przestrzenie lokalnie spójne, twierdzenie Hahna–Mazurkiewicza 486
6. Komentarze i uzupełnienia: Osobliwe przestrzenie spójne (topologia Golomba i topologia Kircha) • Kompozanty w kontinuach niemetryzowalnych • Odwzorowania ciągłe kontinuum β[0,∞) \ [0,∞) 493

Rozdział 6. Dodatek 501
1. Zbiory 501
2. Liczby porządkowe 512
3. Liczby kardynalne 524

Bibliografia 551
Skorowidz 571
Spis symboli 579
Spis nazwisk

598 stron, Format: 16.5x23.5cm, oprawa miękka

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.