GeoGebra
Innowacja edukacyjna - kontynuacja
Książka GeoGebra. Innowacja edukacyjna – kontynuacja jest publikacją
przeznaczoną dla nauczycieli.
Przedstawiono w niej wiele przećwiczonych przez nauczycieli szkolnych i akademickich
przykładów zastosowania programu GeoGebra do prezentacji różnych zagadnień, które od
szkoły podstawowej (np. „Obwody prostokątów i kwadratów”) aż po wyższe uczelnie
(np. „Inne Geometrie”) pojawiają się w programach nauczania.
Jeden z rozdziałów zawiera rozbudowaną listę „przydatnych trików, które
ułatwiają pracę z programem”, czyli popularne w nowoczesnych podręcznikach i
„helpach” programy Tips & Tricks. Inny rozdział jest poświęcony najbardziej
zaawansowanej informatycznie opcji użytkowania programu, jakim jest tworzenie skryptów.
Całość uzupełniają dwa dodatki.
GeoGebra jest bezpłatnym oprogramowaniem wspierającym edukację matematyczną na
różnych poziomach – od szkoły podstawowej po wyższą uczelnię.
Program GeoGebra należy do kategorii interaktywnych (dynamicznych) środowisk
geometrycznych. Pozwala również na wizualizacje zagadnień z algebry i analizy
matematycznej. GeoGebra. Innowacja edukacyjna – kontynuacja może być wykorzystywana
przez nauczycieli zarówno szkół ponadgimnazjalnych, jak i gimnazjów, i szkół
podstawowych, którzy chcą urozmaicić swoje metody uczenia matematyki ciekawymi
prezentacjami, interaktywnymi plikami i tzw. apletami z GeoGebry. Materiał w niniejszej
książce został podzielony zgodnie z poziomem edukacji i został zaklasyfikowany do
poszczególnych dziedzin matematyki, takich jak: geometria, algebra czy analiza.
Książka stanowi kontynuację wydanej w 2011 roku przez Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu
Mikołaja Kopernika w Toruniu publikacji GeoGebra. Wprowadzanie innowacji edukacyjnej pod
redakcją Katarzyny Winkowskiej-Nowak i Roberta Skiby.
Wstęp
• Katarzyna Winkowska-Nowak, Edyta Pobiega, Robert Skiba 11
Zastosowanie GeoGebry w realizacji zagadnień związanych z trygonometrią 13
Wykresy funkcji sin x i cos x • Paweł Perekietka 13
Wykres funkcji y=tgx • Jolanta Tarajkowska 15
Przesuwanie wykresów funkcji trygonometrycznych • Janina Konieczna 18
Symetrie wykresów funkcji trygonometrycznych • Anna Smal 23
Wykresy funkcji y=kf(x) oraz y=f(kx) na przykładzie funkcji trygonometrycznych • Daria
Szalińska 29
Wykres funkcji y=|f(x)| na przykładzie funkcji trygonometrycznych • Anna Skorupa 32
Wykres funkcji y=f(|x|) na przykładzie funkcji trygonometrycznych • Janusz Bis 34
Wykresy funkcji trygonometrycznych w przedziałach • Joanna Leszek 36
Zbiór wartości funkcji złożonej • Lucyna Wątroba 39
Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów: 30o, 45o, 60o • Agata Matuszczak 44
Przykłady zastosowań GeoGebry w szkole ponadgimnazjalnej • Janina
Konieczna 49
Wizualizacja średniej geometrycznej dwóch liczb dodatnich 49
Konstrukcja odcinka o długości x=n gdzie n?N+ 53
Dowód geometryczny i algebraiczny nierówności – porównanie średniej arytmetycznej i
geometrycznej 57
Proste nierówności z wartością bezwzględną 61
Graficzne rozwiązywanie nierówności 66
Fakty i mity o trapezie i równoległoboku • Joanna Leszek 70
Przykłady zastosowań GeoGebry w szkole ponadgimnazjalnej • Jolanta
Tarajkowska 75
Kąt środkowy, wpisany i dopisany – wizualizacja tych pojęć oraz ich własności.
Wykorzystanie podstawowych narzędzi, zastosowanie suwaka i wstawianie tekstów
dynamicznych 75
Badanie własności czworokąta wpisanego w okrąg. Zastosowanie paska nawigacji etapów
konstrukcji 78
Badanie ilości rozwiązań równania |f(x)|=m w zależności od parametru m 81
Kąty w okręgu – Warsztaty dla nauczycieli szkół ponadgimnazjalnych
• Daria Szalińska 84
Wizualizacja twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku 84
Wizualizacja i uzasadnienie wniosków z twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym
opartych na tym samym łuku 86
Wizualizacja i uzasadnienie twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą okręgu 91
Wizualizacja rozwiązań zadań 94
Inne geometrie • Ryszard Kania 96
Pochodna funkcji w GeoGebrze • Małgorzata Zbińkowska 99
Kształtowanie pojęcia pochodnej funkcji w punkcie 99
Monotoniczność a pochodna 103
Zadania optymalizacyjne, funkcja kwadratowa i GeoGebra 107
Punkt na paraboli • Joanna Leszek 107
Pudełko o największym polu powierzchni bocznej • Daria Szalińska 112
Obrus o największej powierzchni • Anna Skorupa 116
Czworokąt o najmniejszym oraz o największym polu • Janina Konieczna 120
Najmniejsza odległość uczniów • Małgorzata Zbińkowska 123
Serwetka o największym polu • Janusz Bis 127
Optymalizacja (ale nie funkcja kwadratowa) 131
Największa objętość • Agata Matuszczak 131
Optymalizacja inaczej – najmniejsza suma odległości punktów od prostej •
Małgorzata Zbińkowska 136
Przykłady zastosowań GeoGebry na lekcjach matematyki w szkole podstawowej •
Anna Skorupa, Janusz Bis 140
Rodzaje trójkątów – wykorzystanie podstawowych narzędzi GeoGebry 140
Pole trójkąta – wizualizacja 146
Obwody prostokątów i kwadratów – zadania z podręcznika 150
Klasyfikacja czworokątów – domino – eksport obrazka z GeoGebry do edytora tekstowego
154
Co to jest skala? – wizualizacja w programie GeoGebra 157
Przykłady zastosowań GeoGebry na lekcjach matematyki w gimnazjum •
Agata Matuszczak 160
Posługiwanie się podstawowymi narzędziami, tworzenie obiektów, tworzenie tekstów,
wybieranie właściwości obiektów w okienkach Właściwości, używanie suwaka i pól
wyboru 160
Wykorzystywanie Widoku Algebry, pola wprowadzania, okna Przedefiniuj, Protokołu
konstrukcji do odtwarzania kolejnych etapów konstrukcji 167
Wstawianie obrazka, warunki wyświetlania obiektów, kolory dynamiczne 173
Przydatne triki GeoGebry, które ułatwiają pracę z programem •
Agata Matuszczak 177
Niesforna czcionka 177
Obiekty poza polem widzenia 177
Nazywanie obiektów 178
Przewidywanie nazw obiektów 178
Zmiana nazwy obiektu na nazwę komórki Arkusza 178
Powielanie tekstów i obiektów 178
Spacja zamiast * 179
„Ściąganie” obiektów do pola wprowadzania 179
Pamięć pola wprowadzania 179
Tworzenie obiektu w wybranym Widoku Grafiki 179
Zaznaczanie obiektów 180
Czyszczenie śladu w Widoku Grafiki „obok” 181
Skróty klawiszowe 181
Warunki 181
Kolory dynamiczne 181
LaTeX 182
Umieszczanie obiektów w tekście 183
Wykonywanie działań w edytorze tekstu 184
Obliczenia na punktach 185
„Pusty pierścień” 186
Skokowa animacja 187
Okiełznanie Pól wyboru 188
Skrypty w GeoGebrze • Jerzy Mil 191
Kiedy GeoGebraScript, a kiedy JavaScript? 191
Przeskalowanie widoku grafiki – dwa rozwiązania tego samego zadania 191
Przyciski sterujące animacją 193
Włączanie i wyłączanie siatki i osi w Widoku Grafiki 193
Test „Położenie punktu w układzie współrzędnych” 197
Klawiatura numeryczna 200
Test „Funkcja liniowa” 204
Figury osiowosymetryczne 207
Wybrane polecenia GeoGebry wersja 4.0
• Edyta Pobiega, Katarzyna Pobiega 210
Algebra 210
Arkusz 212
Funkcje i obliczenia 213
GeoGebra 219
Geometria 221
Lista 227
Logika 231
Przekształcenia 233
Skrypty 234
Statystyka 242
Tekst 248
Wektory i macierze 251
Wykres 253
Wybrane metody JavaScript w GeoGebrze • Jerzy Mil 258
Wstęp 258
Podstawowe metody 258
Ustawianie właściwości obiektów 259
Pobieranie właściwości obiektów 260
Konstrukcja / Interfejs użytkownika 262
Informacje o autorach 263
268 stron, Format: 16.0x23.0cm, oprawa miękka
