Symetria w fizyce materii
Autor wprowadza Czytelnika w podstawowe pojęcia teorii grup – języka, którym posługują
się badacze fizyki cząsteczek oraz fizyki ciała stałego.
Pierwsza część książki poświęcona jest ogólnym właściwościom izometrii w dwóch
i trzech wymiarach, przekształceniom symetrii obiektów płaskich i przestrzennych oraz
najprostszym zastosowaniom właściwości symetrii do zagadnień fizycznych; pojawia się
tu także pojęcie grupy przekształceń.
W części drugiej Autor omawia ogólne właściwości macierzy izometrii w dwóch i
trzech wymiarach, macierze przekształceń symetrii w dwóch i trzech wymiarach oraz
proste przykłady ich zastosowań fizycznych, a także pojęcie reprezentacji macierzowej
grupy symetrii.
W trzeciej części wprowadzono pojęcie reprezentacji macierzowej grupy na prostym
przykładzie fal stojących na membranie kwadratowej; omówiono też inne przykłady
reprezentacji grup oraz proste ich zastosowania do zagadnień mechaniki klasycznej i
mechaniki kwantowej.
Książka napisana jest jasnym, klarownym językiem i opatrzona licznymi ilustracjami,
szczegółowo przedstawiającymi omawiane zagadnienia.
Na stronie http://www.wuw.pl/product-pol-5998 Czytelnik znajdzie cykl prezentacji
ściśle powiązanych z poruszanymi w niej problemami.
Symetria w fizyce materii to lektura uzupełniająca dla studentów pierwszych lat
uniwersyteckich wydziałów fizyki i chemii oraz niektórych wydziałów politechnik
(elektronika, technologia materiałowa). Pierwsza część książki może być przydatna
licealistom uczestniczącym w zajęciach kół fizycznych i ich nauczycielom, a także
uczestnikom olimpiady fizycznej.
Przedmowa
Wstęp
Część I. W świecie geometrii elementarnej
1. Izometrie w dwóch wymiarach
1.1. Wstęp
1.2. Izometrie w dwóch wymiarach w geometrii elementarnej
1.3. Składanie izometrii
1.4. Wynik złożenia izometrii w dwóch wymiarach
1.5. Izometrie sprzężone
1.6. Przekształcanie wektora
1.7. Iloczyn skalarny
1.8. Przekształcanie funkcji
2. Przekształcenia symetrii w dwóch wymiarach
2.1. Symetrie figur płaskich
2.2. Symetria kwadratu
2.3. Składanie operacji symetrii
2.4. Tabela grupowa
2.5. Grupa przekształceń
2.6. Psujemy kwadrat, czyli przykłady podgrup
2.7. Symetrie wielokątów foremnych o parzystej liczbie boków
2.8. Symetria trójkąta równobocznego
2.9. Układy o symetrii obrotowej bez odbić
2.10. Symetrie sprzężone
2.11. Klasy elementów sprzężonych
3. Symetria obrazów dyfrakcyjnych
3.1. Symetria obrazów dyfrakcji światła na otworach
3.2. Wyniki doświadczenia dla otworu kwadratowego
3.3. Dyfrakcja w granicy Fraunhofera
3.4. Opis dyfrakcji na otworze kwadratowym w granicy Fraunhofera
3.5. Wyniki doświadczenia dla otworu trójkątnego
3.6. Symetria obrazu dla otworu trójkątnego w granicy Fraunhofera
3.7. Iloczyn prosty grup
3.8. Opis dyfrakcji na otworze trójkątnym w granicy Fraunhofera
3.9. Symetria obrazów dyfrakcyjnych siatek płaskich
4. Izometrie w trzech wymiarach
4.1. Izometrie w trzech wymiarach: obrót, odbicie, inwersja
4.2. Składanie izometrii w trzech wymiarach
4.3. Izometrie w trzech wymiarach: obroty zwierciadlane i obroty inwersyjne
4.4. Wynik złożenia izometrii w trzech wymiarach
4.5. Złożenie odbicia i obrotu
4.6. Izometrie sprzężone
4.7. Przekształcenia wektorów
4.8. Przekształcenia funkcji
4.9. Pseudowektory
4.10. Transformacje pseudowektorów
5. Symetrie w trzech wymiarach
5.1. Symetrie w trzech wymiarach
5.2. Symetrie sześcianu
5.3. Symetria ośmiościanu i kubooktaedru
5.4. Graficzne przedstawianie układów atomów
5.5. Układy atomów o symetrii sześcianu lub ośmiościanu
5.6. Składanie symetrii i symetrie sprzężone
5.7. Psujemy sześcian. Prostopadłościan o podstawie kwadratowej
5.8. Psujemy sześcian. Prostopadłościan dowolny
5.9. Psujemy sześcian. Romboedr
5.10. Symetrie czworościanu
5.11. Symetrie wybranych układów atomów
6. Momenty dipolowe
6.1. Rozważania wstępne, pole układu ładunków o symetrii sferycznej
6.2. Elektryczny moment dipolowy
6.3. Elektryczny moment dipolowy cząsteczek
6.4. Elektryczny moment dipolowy a symetria układu
6.5. Niezmienniczość wektora
6.6. Przekształcanie funkcji a moment dipolowy
6.7. Magnetyczny moment dipolowy
6.8. Moment magnetyczny w mikroświecie
6.9. Magnetyczny moment dipolowy a symetria układu
7. Grupy przekształceń
7.1. Wstęp
7.2. Grupy symetrii
7.3. Dygresja: inne grupy
7.4. Generatory grupy
7.5. Podgrupy
7.6. Twierdzenie Lagrange’a
7.7. Klasy elementów sprzężonych
7.8. Podgrupy niezmiennicze
Część II. W świecie geometrii analitycznej
8. Macierze izometrii w dwóch wymiarach
8.1. Macierzowy zapis wektorów
8.2. Iloczyn skalarny
8.3. Macierze izometrii w dwóch wymiarach
8.4. Macierze obrotów w dwóch wymiarach
8.5. Transformacja wektorów bazy przy obrocie
8.6. Macierze odbićw dwóch wymiarach
8.7. Transformacja wektorów bazy przy odbiciu
8.8. Składanie macierzy izometrii
8.9. Przykłady składania izometrii w dwóch wymiarach
8.10. Macierze odwrotne
8.11. Przekształcanie funkcji
9. Ogólne własności macierzy izometrii w dwóch wymiarach
9.1. Zachowanie długości wektorów, macierze ortogonalne
9.2. Macierze izometrii sprzężonych
9.3. Zmiana układu współrzędnych
9.4. Sens współczynników qnm
9.5. Transformacja współrzędnych przy obrocie i odbiciu
9.6. Odwrotna transformacja współrzędnych
9.7. Transformacja wektorów bazy
9.8. Transformacja macierzy izometrii
9.9. Niezmienniki zmiany współrzędnych
9.10 Transformacja funkcji przy zmianie układu współrzędnych
10. Macierze symetrii w dwóch wymiarach
10.1. Macierze przekształceńsymetrii kwadratu
10.2. Grupy macierzowe przekształceń symetrii
10.3. Reprezentacje macierzowe grup przekształceń
10.4. Symetrie prostokąta i rombu
10.5. Reprezentacje równoważne
10.6. Symetrie trójkąta równobocznego
10.7. Przekształcanie funkcji typu p pod wpływem operacji symetrii kwadratu
10.8. Przekształcanie funkcji typu d pod wpływem operacji grupy kwadratu
10.9. Przekształcanie funkcji typu d pod wpływem operacji symetrii grupy ośmiokąta
11. Macierze izometrii w trzech wymiarach
11.1. Transformacje wektorów
11.2. Składanie macierzy izometrii
11.3. Ogólne własności macierzy izometrii w trzech wymiarach
11.4. Obrót w trzech wymiarach
11.5. Ślad macierzy izometrii sprzężonych
11.6. Odbicie w trzech wymiarach
11.7. Inwersja i obroty inwersyjne
11.8. Macierze transformacji pseudowektorów
11.9. Wyznacznik i ślad macierzy transformacji pseudowektorów
12. Macierze symetrii w trzech wymiarach
12.1. Macierze symetrii grupy sześcianu
12.2. Macierze symetrii prostopadłościanu ogólnego
12.3. Macierze symetrii ostrosłupa o podstawie trójkątnej
12.4. Popsuty sześcian
12.5. Macierze transformacji wektora i pseudowektora pod wpływem operacji grupy symetrii
ostrosłupa o podstawie prostokątnej
13. Macierze przekształceń w zastosowaniach fizycznych
13.1. Elektryczny moment dipolowy cząsteczek
13.2. Indukowany elektryczny moment dipolowy
13.3. Symetria tensora polaryzowalności
13.4. Przykład 1. Symetria obrotowa wokółosi 3
13.5. Przykład 2. Symetria prostopadłościanu
13.6. Przykład 3. Symetria czworościanu
13.7. Przykład makroskopowy: kula przewodząca
13.8. Przykład makroskopowy: obrotowa elipsoida przewodząca
13.9. Przykłady mikroskopowe: półklasyczny model atomu wodoru
13.10. Polaryzowalnośćatomów
13.11. Polaryzowalność cząsteczek
13.12. Tensor bezwładności
Część III. W świecie reprezentacji
14. Drgania membran
14.1. Wstęp
14.2. Dwuwymiarowe klasyczne równanie falowe
14.3. Zmiana układu współrzędnych
14.4. Fale na membranie kwadratowej
14.5. Formalny opis fal na membranie kwadratowej
14.6. Przerabiamy uzyskane wyniki
14.7. Wstępne rozważania dotyczące symetrii funkcji falowych
14.8. Mody zdegenerowane 21 i 12, funkcje rzeczywiste
14.9. Mody zdegenerowane 21 i 12, funkcje zespolone
14.10. Różne wybory bazy rozwiązańrównania falowego
14.11. Degeneracje przypadkowe, ni mnieparzyste
14.12. Degeneracje przypadkowe, ni mparzyste
14.13. Podsumowanie
15. Reprezentacje grupy kwadratu
15.1. Macierzowa reprezentacja grupy
15.2. Reprezentacje grupy kwadratu
15.3. Reprezentacje równoważne
15.4. Reprezentacje równoważne grupy kwadratu. Macierze rzeczywiste
15.5. Reprezentacje równoważne grupy kwadratu. Macierze zespolone
15.6. Macierze ortogonalne, macierze unitarne
15.7. Reprezentacje przywiedlne i nieprzywiedlne
16. Reprezentacje grup
16.1. Co jużwiemy o reprezentacjach
16.2.Własności symetrii rozwiązań równania liniowego
16.3. Operator Laplace’a
16.4. Niezmienniki reprezentacji
16.5. Charaktery operacji symetrii należących do tej samej klasy
16.6. Reprezentacja regularna
16.7. Przykład reprezentacji regularnej, grupa symetrii prostokąta
16.8. Przykład reprezentacji regularnej, grupa symetrii kwadratu
17. Relacje ortogonalności
17.1. Pytania
17.2. Sformułowanie relacji ortogonalności
17.3. Liczba nieprzywiedlnych reprezentacji jest skończona
17.4. Ile nieprzywiedlnych reprezentacji ma grupa?
17.5. Kryteria przywiedlności reprezentacji
18. Małe drgania
18.1. Wstęp
18.2. Dwie masy na gumce
18.3. Inne spojrzenia na problem
18.4. Energia potencjalna układu
18.5. Spojrzenie trochę ogólniejsze
18.6. Układ 4 mas
18.7. Układ 4 mas o symetrii kwadratu
18.8. Układ 8 mas o symetrii kwadratu
18.9. Drgania cząsteczek
19. Symetria związanych stanów elektronowych
19.1. Równanie Schrödingera
19.2. Nieskończona kwadratowa studnia potencjału
19.3. Nieskończona kwadratowa studnia potencjału, degeneracje przypadkowe .
19.4. Nieskończona kwadratowa studnia potencjału, konsekwencje degeneracji wynikających
z symetrii
19.5. Gęstość prądu prawdopodobieństwa
19.6. Metoda LCAO, cząsteczka wodoru
19.7. Cząsteczka czteroatomowa
19.8. Znoszenie degeneracji stanów atomowych przez zaburzenie zewnętrzne, model
dwuwymiarowy
19.9. Znoszenie degeneracji stanów atomowych przez zaburzenie zewnętrzne
A. Jednostki układu CGSE
B. Izometria w dwóch wymiarach jest albo obrotem, albo odbiciem
C. Izometria w trzech wymiarach jest albo obrotem, albo obrotem inwersyjnym
D. Tensor polaryzowalności jest symetryczny
E. Dwuwymiarowe klasyczne równanie falowe
Literatura
Źródła fotografii
412 stron, Format: 23.4x16.3, oprawa miękka
