MATEMATYKA FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ TOPP J. Księgarnia

Matematyka

Funkcje jednej zmiennej

W książce tej, stanowiącej połączenie klasycznego podręcznika ze zbiorem zadań, omówiono elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej.

Przedstawiono podstawowe definicje i twierdzenia, dużą liczbę przykładów i rysunków, ilustrujących pojęcia i teorię, oraz bardzo obszerne zestawy zadań (wraz z odpowiedziami), przydatne zarówno do prowadzenia ćwiczeń na uczelniach, jak i do samodzielnego rozwiązywania.

Studenci, zaczynający korzystać z tego podręcznika, powinni w stopniu zadowalającym znać już podstawy matematyki w zakresie liceum – podstawowe własności działań na liczbach oraz własności podstawowych funkcji elementarnych. To opracowanie ma ułatwić im poznanie elementów matematyki na poziomie wymaganym w szkole wyższej. Dostarcza też prostych narzędzi matematycznych i przygotowuje do zrozumienia kolejnych przedmiotów ścisłych, informatycznych oraz technicznych, znajdujących się w programach studiów.

PRZEDMOWA

Rozdział 1. CIĄGI LICZBOWE
1.1. Ciągi i ich pierwsze własności
1.2. Granica ciągu
1.3. Pierwsze twierdzenia o granicach ciągów liczbowych
1.4. Warunek konieczny i dostateczny zbieżności ciągu liczbowego
1.5. Ważniejsze granice i kolejne przykłady obliczania granic ciągów
1.6. Zbieżność ciągów monotonicznych
1.7. Ćwiczenia sprawdzające

Rozdział 2. GRANICA FUNKCJI I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI
2.1. Granica funkcji
2.2. Granice jednostronne funkcji
2.3. Podstawowe twierdzenia o granicach funkcji
2.4. Ważniejsze granice
2.5. Ciągłość funkcji
2.6. Ciągłości jednostronne i nieciągłości funkcji
2.7. Własności funkcji ciągłej w przedziale domkniętym
2.8. Ćwiczenia sprawdzające

Rozdział 3. POCHODNA FUNKCJI
3.1. Definicja pochodnej funkcji
3.2. Interpretacja geometryczna pochodnej
3.3. Obliczanie pochodnej funkcji
3.4. Pochodna funkcji odwrotnej
3.5. Funkcje kołowe (cyklometryczne) i ich pochodne
3.6. Funkcje hiperboliczne i ich pochodne
3.7. Pochodna funkcji złożonej
3.8. Zastosowania pochodnej do analizy prędkości
3.9. Pochodne wyższych rzędów
3.10. Pochodna funkcji uwikłanej
3.11. Pochodna funkcji określonej parametrycznie
3.12. Linearyzacja funkcji i różniczka funkcji
3.13. Ekstremum funkcji
3.14. Wartość największa i wartość najmniejsza funkcji
3.15. Twierdzenia o wartościach pośrednich
3.16. Wzór Taylora i wzór Maclaurina
3.17. Badanie monotoniczności i ekstremum funkcji
3.18. Wklęsłości, wypukłości i punkty przegięcia funkcji
3.19. Twierdzenie de l‘Hospitala
3.20. Asymptoty
3.21. Badanie funkcji
3.22. Ćwiczenia sprawdzające

Rozdział 4. CAŁKA NIEOZNACZONA
4.1. Definicja całki nieoznaczonej
4.2. Całkowanie przez podstawianie
4.3. Całkowanie przez części
4.4. Przykłady redukcyjnych metod obliczania całek
4.5. Całkowanie funkcji wymiernych
4.6. Całkowanie funkcji trygonometrycznych
4.7. Całkowanie niektórych funkcji niewymiernych
4.8. Ćwiczenia sprawdzające

Rozdział 5. CAŁKA OZNACZONA
5.1. WprowCadzenie do definicji całki oznaczonej
5.2. Definicja całki oznaczonej
5.3. Podstawowe własności całki oznaczonej
5.4. Funkcja górnej granicy całkowania
5.5. Wzór Wallisa i wzór Stirlinga
5.6. Ćwiczenia sprawdzające

Rozdział 6. ZASTOSOWANIA CAŁEK
6.1. Pole obszaru
6.2. Długość łuku krzywej
6.3. Objętość bryły
6.4. Objętość bryły obrotowej
6.5. Pole powierzchni bryły obrotowej
6.6. Masa obszaru, środek ciężkości
6.7. ćwiczenia sprawdzające

Rozdział 7. CAŁKI NIEWŁAŚCIWE
7.1. Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju
7.2. Całki niewłaściwe drugiego rodzaju
7.3. Kryteria zbieżności całek niewłaściwych
7.4. Ćwiczenia sprawdzające

Rozdział 8. SZEREGI LICZBOWE
8.1. Szeregi liczbowe - pierwsze definicje i przykłady
8.2. Szereg geometryczny
8.3. Ogólne warunki zbieżności szeregów liczbowych
8.4. Szeregi o nieujemnych wyrazach
8.5. Bezwzględna i warunkowa zbieżność szeregu
8.6. Szereg naprzemienny
8.7. Szeregi potęgowe
8.8. Ćwiczenia sprawdzające

Rozdział 9. ROZWIJANIE FUNKCJI W SZEREGI POTĘGOWE I SZEREGI FOURIERA
9.1. Pierwsze przykłady
9.2. Szereg Taylora i szereg Maclaurina
9.3. Obliczenia z wykorzystaniem szeregów Taylora
9.4. Szereg trygonometryczny Fouriera
9.5. Ćwiczenia sprawdzające

Odpowiedzi do ćwiczeń
Indeks

366 stron, Format: 21.0x27.6, oprawa miękka

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.