Ten napisany ludzkim językiem samouczek pomoże Ci zrozumieć różnorakie zagadnienia
logiczne, od dowodów, rachunku kwantyfikatorów i paradoksów, po logikę symboliczną,
struktury semantyczne i sylogizmy. Omówione krok po kroku przykłady pokażą Ci, jak
przeprowadzić wnioskowanie, udowodnić jego poprawność i wykorzystać prawa równoważności.
O autorze (15)
Podziękowania od autora (17)
Wstęp (19)
- O książce (19)
- Konwencje zastosowane w książce (20)
- Czego nie czytać (21)
- Naiwne założenia (21)
- Jak podzielona jest książka (21)
- Część I: Wprowadzenie do logiki (22)
- Część II: Rachunek zdań (22)
- Część III: Dowody, składnia i semantyka w rachunku zdań (22)
- Część IV: Rachunek kwantyfikatorów (23)
- Część V: Nowe kierunki w logice (23)
- Część VI: Dekalogi (23)
- Ikony użyte w książce (23)
- Co dalej (24)
CZĘŚĆ I: WPROWADZENIE DO LOGIKI (25)
Rozdział 1: Czym właściwie jest logika? (27)
- Z perspektywy logiki (28)
- W poszukiwaniu odpowiedzi (28)
- Przyczyna i skutek (29)
- Wszystko i jeszcze trochę (30)
- Istnienie jako takie (31)
- Logiczne słowa (31)
- Prowadzenie wnioskowania (31)
- Formułowanie przesłanek (32)
- Wypełnianie luk krokami pośrednimi (32)
- Formułowanie wniosku (33)
- Orzekanie o poprawności wnioskowania (33)
- Wskazywanie przesłanek entymematycznych (33)
- Proste dochodzenie do wniosków dzięki pierwszym zasadom myślenia (34)
- Zasada tożsamości (34)
- Zasada wyłączonego środka (34)
- Zasada niesprzeczności (35)
- Łączenie logiki z matematyką (35)
- Matematyka pomaga w zrozumieniu logiki (35)
- Logika pomaga w zrozumieniu matematyki (36)
Rozdział 2: Od Arystotelesa do komputera (37)
- Logika klasyczna - od Arystotelesa do oświecenia (38)
- Arystoteles wynajduje sylogistykę (38)
- Aksjomaty i twierdzenia Euklidesa (41)
- Chryzyp i stoicy (42)
- Czas letargu (42)
- Logika nowożytna - XVII, XVIII i XIX wiek (43)
- Leibniz i renesans (43)
- Rozwój logiki formalnej (44)
- Logika w XX wieku i współcześnie (47)
- Logika nieklasyczna (48)
- Twierdzenie Gödla (48)
- Epoka komputerów (49)
- Co nas jeszcze czeka? (49)
Rozdział 3: Jak działa wnioskowanie? (51)
- Definicja logiki (52)
- Analiza struktury wnioskowania (52)
- Określanie poprawności formalnej (54)
- Przykłady wnioskowań (55)
- Niedzielny wypad na lody (55)
- Biedny Fifi (56)
- Gdzie wiosna spaliną oddycha (56)
- Przypadek niezadowolonego pracownika (57)
- Czym logika nie jest (57)
- Myślenie a logika (58)
- Rzeczywistość - co to takiego? (59)
- Adekwatność (60)
- Dedukcja i indukcja (61)
- Pytania retoryczne (62)
- Na co to komu? (64)
- Liczby i relacje (matematyka) (64)
- Wyprawa na księżyc (nauki przyrodnicze) (65)
- I/O (informatyka) (65)
- Powtórz to w sądzie (prawo) (65)
- Odnaleźć sens życia (filozofia) (66)
CZĘŚĆ II: RACHUNEK ZDAŃ (67)
Rozdział 4: Kwestie formalne (69)
- Formalne aspekty logiki zdań (70)
- Stałe zdaniowe (70)
- Zmienne zdaniowe (71)
- Wartość logiczna (71)
- Pięć operatorów logiki zdań (71)
- Negacja (72)
- Koniunkcja (74)
- Alternatywa (75)
- Implikacja (77)
- Równoważność (79)
- Rachunek zdań a prosta arytmetyka (80)
- Wartości wejściowe i wyjściowe (80)
- Podstawianie (82)
- Nawiasy (82)
- Tłumaczenie zdań (83)
- Tłumaczenie z rachunku zdań na polski (83)
- Tłumaczenie z polskiego na rachunek zdań (85)
Rozdział 5: Znaczenie ewaluacji (89)
- Wartość logiczna (90)
- Wprowadzenie do ewaluacji w logice zdań (90)
- Inna metoda (92)
- Praca z wyrażeniami (93)
- Wskazywanie wyrażeń podrzędnych (93)
- Zakresy wyrażeń (94)
- Wskazywanie operatorów głównych (95)
- Osiem form wyrażeń w logice zdań (97)
- Powtórka z ewaluacji (98)
Rozdział 6: Tablice prawdy w ewaluacji wyrażeń (101)
- Tablica: metoda siłowa (102)
- Twoja pierwsza tablica prawdy (103)
- Przygotowanie tablicy prawdy (103)
- Wypełnianie tablicy prawdy (105)
- Odczytywanie tablicy prawdy (107)
- Praca z tablicami prawdy (108)
- Tautologie i kontrtautologie (108)
- Ocena ekwiwalencji semantycznej (109)
- Spójność (110)
- Sprawdzanie poprawności (111)
- Składanie elementów w całość (113)
- Łączenie tautologii z kontrtautologią (113)
- Łączenie ekwiwalencji semantycznej z tautologią (115)
- Łączenie niespójności z kontrtautologią (115)
- Łączenie poprawności z kontrtautologią (116)
Rozdział 7: Tablice błyskawiczne (119)
- Tablica prawdy jest passé - nadszedł czas tablicy błyskawicznej (120)
- Proces stosowania tablicy błyskawicznej (121)
- Przyjmowanie założeń strategicznych (121)
- Wypełnianie tablicy błyskawicznej (122)
- Odczytywanie tablicy błyskawicznej (123)
- Obalenie założenia (123)
- Planowanie strategii (124)
- Tautologia (125)
- Kontrtautologia (125)
- Wyrażenie przygodne (125)
- Ekwiwalencja i nieekwiwalencja semantyczna (126)
- Spójność i niespójność (126)
- Poprawność i niepoprawność (126)
- Jak pracować z tablicami błyskawicznymi, żeby się nie przemęczyć (127)
- Rozpoznawanie sześciu najprostszych typów wyrażeń (128)
- Praca z czterema nieco bardziej złożonymi typami wyrażeń (129)
- Radzenie sobie z sześcioma trudnymi typami wyrażeń (132)
Rozdział 8: Drzewa semantyczne (135)
- Jak działa drzewo semantyczne? (136)
- Rozkład wyrażeń logiki zdań (136)
- Rozwiązywanie problemów przy użyciu drzew semantycznych (138)
- Sprawdzanie spójności lub niespójności (139)
- Sprawdzanie poprawności lub niepoprawności (141)
- Odróżnianie tautologii, kontrtautologii i wyrażeń przygodnych (143)
- Tautologie (144)
- Kontrtautologie (147)
- Wyrażenia przygodne (149)
- Sprawdzanie ekwiwalencji semantycznej lub jej braku (149)
CZĘŚĆ III: DOWODY, SKŁADNIA I SEMANTYKA W RACHUNKU ZDAŃ (153)
Rozdział 9: Konstrukcja dowodów (155)
- Koniec z segregacją przesłanek i wniosków (156)
- Osiem reguł implikacji w logice zdań (157)
- Reguły implikacji: modus ponens i modus tollens (158)
- Reguły koniunkcji: dołączanie i opuszczanie (160)
- Reguły alternatywy: dołączanie i opuszczanie (162)
- Reguły podwójnej implikacji: sylogizm hipotetyczny i dylemat konstrukcyjny (165)
Rozdział 10: Reguły ekwiwalencji (169)
- Odróżnianie implikacji od ekwiwalencji (170)
- Ekwiwalencje działają w obie strony (170)
- Odnoszenie ekwiwalencji do części (170)
- Dziesięć reguł ekwiwalencji (170)
- Opuszczanie negacji (ON) (171)
- Transpozycja (Trans) (172)
- Reguła zastępowania implikacji (ZI) (172)
- Eksportacja (Eks) (174)
- Przemienność (Przem) (175)
- Łączność (Łącz) (175)
- Reguła rozdzielności koniunkcji względem alternatywy (Roz) (176)
- Prawo de Morgana (DeM) (178)
- Tautologia (Taut) (179)
- Reguła zastępowania równoważności (ZR) (180)
Rozdział 11: Założenia w dowodzeniu warunkowym i nie wprost (183)
- Dowód warunkowy (184)
- Jak działa dowód warunkowy (185)
- Wykorzystanie wniosku (186)
- Więcej niż jedno założenie (188)
- Dowodzenie nie wprost (189)
- Jak działa dowód nie wprost (189)
- Udowadnianie krótkich wniosków (191)
- Łączenie dowodu warunkowego z dowodem nie wprost (192)
Rozdział 12: Strategia konstruowania dowodów (193)
- Proste dowody: metoda na wyczucie (194)
- Przyjrzyj się problemowi (194)
- Zapisz podstawowe spostrzeżenia (195)
- Wiedz, kiedy skończyć (197)
- Umiarkowanie trudne wnioskowania: kiedy używać dowodzenia warunkowego (197)
- Trzy przyjazne formy: x > y, x ( y i ~(x ( y) (198)
- Dwie mniej przyjazne formy: x - y i ~(x - y) (199)
- Trzy nieprzyjazne formy: x ( y, ~(x ( y) i ~(x > y) (200)
- Trudne wnioskowania: jak wyjść z potrzasku (201)
- Wybór rodzaju dowodu wymaga rozwagi (201)
- Zacznij budować dowód od wniosku (202)
- Zgłębienie form wyrażeń (204)
- Rozkładanie długich przesłanek (208)
- Przyjmij sprytne założenie (209)
Rozdział 13: Wszystkie operatory w cenie jednego (211)
- Radzenie sobie z pięcioma operatorami logiki zdań (212)
- Redukcja zatrudnienia - historia z życia wzięta (213)
- Triumf chciwości (214)
- Bunt robotników (214)
- Konflikt interesów (215)
- Genialny plan (215)
- Jaki z tego morał? (217)
Rozdział 14: Składnia i semantyka (219)
- Poprawnie skonstruowane wyrażenia (220)
- Jak działają wyrażenia (221)
- Luźniejsze zasady (222)
- Odróżnianie wyrażeń sformułowanych poprawnie od wyrażeń niepoprawnych (222)
- Porównanie logiki zdań z algebrą Boole'a (223)
- Odczytywanie symboli (223)
- Rozwiązywanie zadań (226)
- Półpierścienie (226)
- Składnia i semantyka w algebrze Boole'a (227)
CZĘŚĆ IV: RACHUNEK KWANTYFIKATORÓW (229)
Rozdział 15: Wprowadzenie do logiki kwantyfikatorów (231)
- Rzut okiem na logikę kwantyfikatorów (232)
- Nazwy i predykaty (233)
- Wykorzystanie operatorów z logiki zdań (235)
- Zmienne nazwowe (236)
- Wyrażanie ilości przy użyciu dwóch nowych operatorów (236)
- Kwantyfikator ogólny (236)
- Kwantyfikator egzystencjalny (237)
- Dziedzina dyskursu (238)
- Wyrażenia i formy wyrażeń (240)
- Określenie zakresu kwantyfikatora (240)
- Zmienne wolne i związane (241)
- Wyrażenia i formy wyrażeń (241)
Rozdział 16: Tłumaczenie wyrażeń rachunku kwantyfikatorów (243)
- Tłumaczenie podstawowych czterech rodzajów zdań kategorycznych (244)
- "Każde" i "niektóre" (244)
- "Nie wszystkie" i "żadne" (246)
- Inne tłumaczenia podstawowych form (247)
- Wyrażanie słowa "każde" kwantyfikatorem (248)
- Wyrażanie słowa "niektóre" kwantyfikatorem (248)
- Wyrażanie określenia "nie wszystkie" kwantyfikatorem (249)
- Wyrażanie określenia "żadne" kwantyfikatorem (249)
- Zdania z innym słownictwem (250)
- Rozpoznawanie słowa "każde" (250)
- Rozpoznawanie słowa "niektóre" (251)
- Rozpoznawanie określenia "nie wszystkie" (251)
- Rozpoznawanie słowa "żadne" (251)
Rozdział 17: Dowodzenie w rachunku kwantyfikatorów (253)
- Wykorzystanie reguł rachunku zdań w rachunku kwantyfikatorów (254)
- Porównywanie podobnych wyrażeń w rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów (254)
- Zastosowanie ośmiu reguł implikacji (255)
- Zastosowanie dziesięciu reguł ekwiwalencji (257)
- Przekształcanie zdań regułą zaprzeczenia kwantyfikatora (ZK) (258)
- Reguła zaprzeczenia kwantyfikatora (ZK) (258)
- Zastosowanie ZK w dowodzie (259)
- Cztery reguły kwantyfikatorów (260)
- Prosta reguła #1: instancjacja uniwersalna (IU) (261)
- Prosta reguła #2: generalizacja egzystencjalna (GE) (264)
- Trudna reguła #1: instancjacja egzystencjalna (IE) (266)
- Trudna reguła #2: generalizacja uniwersalna (GU) (270)
Rozdział 18: Relacje i tożsamości (275)
- Relacje (276)
- Definiowanie relacji i ich wykorzystywanie (276)
- Łączenie wyrażeń relacyjnych (277)
- Wykorzystanie kwantyfikatorów z relacjami (277)
- Praca z wieloma kwantyfikatorami (278)
- Relacje w dowodach (280)
- Tożsamości (282)
- Jak działa tożsamość (283)
- Tożsamości w dowodach (284)
Rozdział 19: Kwantyfikatory i drzewa semantyczne (287)
- Drzewa semantyczne w rachunku zdań (288)
- Zasady rozkładu wyrażeń (288)
- Wykorzystanie IU, IE i ZK (289)
- Stosowanie IU więcej niż raz (291)
- Nieskończone drzewa (294)
CZĘŚĆ V: NOWE KIERUNKI W LOGICE (297)
Rozdział 20: Logika i komputery (299)
- Wczesne komputery (300)
- Babbage projektuje pierwsze komputery (300)
- Turing i UTM (301)
- Komputery współcześnie (303)
- Sprzęt i bramki logiczne (303)
- Oprogramowanie i języki komputerowe (305)
Rozdział 21: Logika nieklasyczna (307)
- Możliwość (308)
- Logika trójwartościowa (308)
- Logika wielowartościowa (309)
- Logika rozmyta (311)
- Logika modalna (313)
- Logika wyższego rzędu (315)
- Poza niesprzecznością (316)
- Kwantowy przeskok (317)
- Logika kwantowa (317)
- Dwa kubki (318)
Rozdział 22: Paradoksy i systemy aksjomatyczne (321)
- Ugruntowanie logiki w teorii zbiorów (322)
- Zbiory zebrane ze zbiorów (322)
- Paradoks: problem z teorią zbiorów (323)
- Opracowanie rozwiązania w Principia mathematica (324)
- System aksjomatyczny rachunku zdań (325)
- Udowadnianie niesprzeczności i zupełności (326)
- Niesprzeczność i zupełność logiki zdań i kwantyfikatorów (327)
- Formalizacja logiki i matematyki w ramach programu Hilberta (327)
- Twierdzenie Gödla o niezupełności (329)
- Znaczenie twierdzenia Gödla (329)
- Jak tego dokonał (329)
- Co to wszystko znaczy (331)
CZĘŚĆ VI: DEKALOGI (333)
Rozdział 23: Dziesięć cytatów o logice (335)
Rozdział 24: Dziesięciu wielkich logików (337)
- Arystoteles (384 - 322 p.n.e.) (337)
- Gottfried Leibniz (1646 - 1716) (338)
- George Boole (1815 - 1864) (338)
- Lewis Carroll (1832 - 1898) (338)
- Georg Cantor (1845 - 1918) (339)
- Gottlob Frege (1848 - 1925) (339)
- Bertrand Russell (1872 - 1970) (339)
- David Hilbert (1862 - 1943) (339)
- Kurt Gödel (1906 - 1978) (340)
- Alan Turing (1912 - 1954) (340)
Rozdział 25: Dziesięć sposobów na ułatwienie sobie zaliczenia egzaminu
(341)
- Oddychaj (341)
- Przejrzyj cały arkusz (342)
- Zrób rozgrzewkę (342)
- Wypełniaj tablice prawdy kolumna po kolumnie (342)
- Jeśli gdzieś się zatniesz, spisz wszystko, co możesz (342)
- Jeśli naprawdę poważnie się zaplączesz, przejdź dalej (343)
- Jeśli masz mało czasu, dokończ czarną robotę (343)
- Sprawdź swoje odpowiedzi (343)
- Przyznaj się do błędu (344)
- Siedź do samego końca (344)
Skorowidz (345)
