English version

• wydawnictwa polskie
podział tematyczny
 
• wydawnictwa anglojęzyczne
podział tematyczny
 
Newsletter:

• Zamów informacje o nowościach z wybranego tematu
 
Informacje:

• sposoby płatności i dostawy

• kontakt

• Cookies na stronie
 
 
Szukasz książki?
Pomożemy Ci!
Zadzwoń
512 994 090
 
Napisz
poczta@ksiazki24h.pl

Metody numeryczne

Wykłady na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej

Podręcznik zawiera materiał pomocniczy do wykładów i laboratorium z metod numerycznych prowadzonych na Wydziale Elektrycznym PW.

Zawiera zwięzłe omówienie ogólnych metod numerycznych współcześnie stosowanych w praktyce inżynierskiej uzupełnione licznymi przykładami zadań liczbowych.

W opracowaniu zamieszczono odwołania do powszechnie stosowanych funkcji MATLAB-a oraz rozdział wprowadzający do programowania w tym środowisku.

Podręcznik ma charakter ogólnoakademicki i może być stosowany na kierunkach elektrotechnika, automatyka i robotyka wszystkich uczelni technicznych.

Przedmowa

1. Wstęp

2. Analiza błędów
2.1. Reprezentacja liczb na maszynie cyfrowej
2.2. Błędy zaokrągleń
2.3. Wybrane reprezentacje zmiennopozycyjne na maszynach cyfrowych
2.4. Propagacja błędów
2.5. Współczynnik wzmocnienia zaburzenia danych wejściowych
2.6. Błąd całkowity obliczeń
2.7. Analiza propagacji błędów metodą macierzową
2.8. Analiza propagacji błędów metodą grafów

3. Rachunek macierzowy
3.1. Podstawowe definicje rachunku macierzowego
3.2. Normy macierzy i wektorów
3.3. Ocena uwarunkowania numerycznego operatorów liniowych

4. Rozwiązywanie układów równań liniowych
4.1. Metoda eliminacji Gaussa
4.2. Rozkład LU
4.3. Metoda Crouta-Doolittle’a
4.4. Wierszowy algorytm Doolittle’a
4.5. Odwracanie macierzy metodą Gaussa-Jordana
4.6. Złożoność obliczeniowa metod eliminacyjno-dekompozycyjnych

5 Interpolacja
5.1. Metoda układu równań
5.2. Interpolacja wielomianowa Lagrange’a
5.3. Wzór interpolacyjny Newtona
5.4. Interpolacja Hermita
5.5. Interpolacja wymierna
5.6. Interpolacja trygonometryczna
5.7. Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych
5.8. Błąd interpolacji funkcji niewymiernej wielomianem
5.9. Metody interpolacji w Matlabie

6. Aproksymacja – liniowe wygładzanie
6.1. Metoda najmniejszych kwadratów
6.2. Aproksymacja jednostajna Taylora
6.3. Metody aproksymacji w Matlabie

7. Wartości własne i wektory własne
7.1. Postać kanoniczna Jordana macierzy
7.2. Postać kanoniczna Frobeniusa macierzy
7.3. Postać kanoniczna Schura macierzy
7.4. Metoda Householdera
7.5. Sprowadzanie macierzy do postaci Hessenberga – metoda eliminacji
7.6. Wybór metody wyznaczania wartości i wektorów własnych macierzy
7.7. Metoda iteracji prostej (metoda potęgowa )
7.8. Obliczanie wartości własnych hermitowskiej macierzy trójprzekątniowej za pomocą ciągów Sturma
7.9. Metoda LR (Rutishauser 1958 )
7.10. Metoda QR (Francisa)

8. Iteracyjne algorytmy rozwiązywania układów równań liniowych
8.1. Ogólne postawienie problemu metod iteracyjnych
8.2. Metoda Jacobiego
8.3. Metoda Gaussa-Seidla
8.4. Metoda sukcesywnej relaksacji (SOR)
8.5. Zbieżność metod opartych na iteracji prostej
8.6. Poprawianie uwarunkowania układu równań przy wykorzystaniu prekondycjonerów
8.7. Metoda gradientów sprzężonych Hestenesa i Stiefela
8.8. Algorytm GMRES (uogólniona metoda najmniejszych residuów)
8.9. Metody rozwiązywania układów równań w Matlabie

9. Układy równań nadokreślone
9.1. Kryterium najmniejszych kwadratów
9.2. Rozkład względem wartości osobliwych
9.3. Sprowadzanie do postaci trójkątnej
9.4. Metody rozwiązywania nadokreślonych układów równań w Matlabie

10. Wyznaczanie numeryczne rozwiązania równań i układów równań nieliniowych
10.1. Metoda Newtona-Raphsona
10.2. Rozwiązywanie układów równań nieliniowych metodą Newtona-Raphsona
10.3. Reguła falsi
10.4. Metoda siecznych
10.5. Metoda bisekcji
10.6. Ciągi Sturma
10.7. Metoda Bairstowa
10.8. Metoda iteracji prostej
10.9. Inne metody rozwiązywania układów równań nieliniowych
10.10. Metody rozwiązywania równań nieliniowych w Matlabie

11. Całkowanie numeryczne
11.1. Kwadratury Newtona-Cotesa
11.2. Złożone wzory Newtona-Cotesa
11.3. Metoda ekstrapolacji Richardsona
11.4. Kwadratury Gaussa
11.5. Metoda monte Carlo
11.6. Kwadratury 2D i 3D
11.7. Metody całkowania w Matlabie

12. Równania różniczkowe zwyczajne – zagadnienie początkowe
12.1. Metoda Eulera
12.2. Ogólny wzór metod jednokrokowych
12.3. Zmodyfikowana metoda Eulera
12.4. Metoda Heuna
12.5. Metoda Rungego-Kutty
12.6. Globalny błąd dyskretyzacji metod jednokrokowych
12.7. Adaptacyjny dobór długości kroku w metodach jednokrokowych
12.8. Metoda Rungego-Kutty-Fehlberga i Dormanda-Prince’a
12.9. Ogólna postać metod wielokrokowych
12.10. Metoda Adamsa-Bashfortha
12.11. Metoda Adamsa-Moultona
12.12. Metoda punktu środkowego
12.13. Metoda Geara
12.14. Metody wyznaczania rozwiązania numerycznego zagadnienia początkowego w Matlabie

13. Równania różniczkowe cząstkowe – zagadnienia brzegowe
13.1. Metoda różnic skończonych
13.2. Warunek Neumanna w metodzie różnic skończonych
13.3. Obszar niejednorodny w metodzie różnic skończonych
13.4. Wprowadzenie do metody elementów skończonych
13.5. Wyprowadzenie metody elementów skończonych z metody wariacyjnej
13.6. Metoda elementów skończonych dla zagadnień trójwymiarowych
13.7. Zwiększanie dokładności obliczeń MES

14. Wybrane aspekty programowania w środowisku Matlab
14.1. Podstawy składni języka Matlab
14.2. Praktyczne uwagi dotyczące implementacji algorytmów w Matlabie
14.3. Optymalizacja kodu w środowisku Matlab
14.3.1. Indeksacja
14.3.2. Redukowanie iteratorów za pomocą iloczynów wektorów i macierzy
14.3.3. Tworzenie i zastosowanie macierzy pasmowych i blokowych
14.3.4. Zmienne i operacje symboliczne

Literatura
Skorowidz

296 stron, oprawa miękka